Domaine De Définition

[bzoin-aide-math]

Bonjour,

J'ai une courte question à vous poser ... J'espère que vous pourrez m'aider (c'est pour commencer une étude de fonction)

si j'ai y = (x + X )

donc en français : la racine cubique de (x^3+x^2)

Quel est le domaine de définition ?

Et comment faire pour le trouver ?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

J'ai une courte question à vous poser ... J'espère que vous pourrez m'aider (c'est pour commencer une étude de fonction)

si j'ai y = (x + X )

donc en français : la racine cubique de (x^3+x^2)

Quel est le domaine de définition ?

Et comment faire pour le trouver ?

[bzoin-aide-math]

Pour donner son domaine de def, il faut réécrire la fonction comme ci-après. f(x) = sqrt(x²(x+1)).

La fonction racine est définie et continue sur R_*⁺ (Classe C(R_*⁺)), (mais je ne crois pas que les classes soit connue en terminale))

x² et (x+1) sont définies et continues sur R (Classe C( R )

Vu le domaine de définition de la fonction racine, il faut que x²(x-1) soit positive ou nul.

Quelque soit x appartenant à R x² => 0

x+1 => 0 <---> x=> -1

Vue que les inégalités sont positives ou nul, on peut en faire le produit.

x²(x+1) => 0 <----> x=>-1

PS : Tu peux faire un tableau de signe, si tu trouves pas ca clair.

Donc, il faut que x=>1 pour que f soit définie et continue.

Donc le domaine de définition est D= [-1, + infini[

Voilà

[Boltzmann_Solver]

Un grand Merci à toi !!

C'est gentil de ta part .

C'est déjà plus clair comme ca .

[bzoin-aide-math]

Petite errata. J'avais pas vu que c'était une racine cubique. Cela change tous le raisonnement. Excuse moi encore. La racine cubique est définie et continue sur R. Donc le domaine de définition est R car toutes les fonctions sont définies et continues sur R.

D = R.

Excuse moi encore :p.

[Boltzmann_Solver]

Ah d'accord pas de soucis , tant que tu me le dis maintenant ca va .

Donc quand on a affaire à une racine cubique le dom est tout le temps égal à R