Probabilité Correction

[menaoui]

EX1:

Les deux frères BOLA, Tim et Tom, ont chacun organisé une tombola.

Tim propose 100 billets, dont 30 sont gagantsn parmis lesquels figurent : 1 lot de 250€, 4 lots de 50€ et 25 lots de 2 €.

Tom propose également 100 billets, mais annonce 50 gagnats : 5 lots de 20€, 10 lots de 15€, 15 lots de 10€ et 20 lots de 5€.

Dans chaque tombola, le prix du billet est de 5€. Soit X et Y les gains algébriques respectifs liés à l'achat d'un billet chez Tim et Tom :

1) Calculer pour chaque tombola et comparer :

a) La probabilité d'avoir un billet gagnant

TIM: p(a)=3/10 et TOM: p(a)=1/2

b) La probabilité de gagner au moins 5€

TIM: p(b)=1/20 et TOM: p(b)=1/2

c) La probabilité de gagner au moins 40€

TIM: p©=1/20 et TOM: p©=1/2

2) a) Calculer l'espérance de chacune des variables aléatoires X et Y. Comparer et interpréter.

TIM:

tableau:

x 245 45 -3

p(X=x) 1/100 1/25 1/4 donc E(X)=3,5

TOM

y 15 10 5 0

p(Y=y) 1/20 1/10 1/20 0 donc E(Y)=2

b) Calculer la variance et l'écart type de X et Y.

V(X)=678,25 et V(Y)=18,5

donc ecart type:

sigma(X)=V678,25 = 26,04

sigma(Y)=V18,5 = 4,3

c) Que pourrait-on conseiller à Eva, qui hésite entre Tim et Tom, sachant qu'elle n'a pas le gout du risque ?

là je ne sais pas comment savoir...

EX2:

Pour une mise de 0€, on tire une boule d'une urne contenant 1 verte, 2 oranges et 3 rouges la boule verte rapporte 5€ la orange 2€ et la rouge fait perde 3€

1) Loi de proba:

x 1 2 3

p(X=x) 1/6 1/3 1/2

2) E(X)=7/3

voilà jespeère que jai juste quand meme car je me bas avec les proba pour comprendre mais c'est pas évident! merci

[virx]

EX1:

Les deux frères BOLA, Tim et Tom, ont chacun organisé une tombola.

Tim propose 100 billets, dont 30 sont gagantsn parmis lesquels figurent : 1 lot de 250€, 4 lots de 50€ et 25 lots de 2 €.

Tom propose également 100 billets, mais annonce 50 gagnats : 5 lots de 20€, 10 lots de 15€, 15 lots de 10€ et 20 lots de 5€.

Dans chaque tombola, le prix du billet est de 5€. Soit X et Y les gains algébriques respectifs liés à l'achat d'un billet chez Tim et Tom :

1) Calculer pour chaque tombola et comparer :

a) La probabilité d'avoir un billet gagnant

TIM: p(a)=3/10 et TOM: p(a)=1/2

b) La probabilité de gagner au moins 5€

TIM: p(b)=1/20 et TOM: p(b)=1/2

c) La probabilité de gagner au moins 40€

TIM: p©=1/20 et TOM: p©=1/2 C'est 0 car le gain maximum avec TOM est 15 euros (20-5)

2) a) Calculer l'espérance de chacune des variables aléatoires X et Y. Comparer et interpréter.

TIM:

tableau:

x 245 45 -3 il manque -5 avec pX=x) = 70/100

p(X=x) 1/100 1/25 1/4 donc E(X)=3,5 E(X) = 0

TOM

y 15 10 5 0 il manque -5 avec p(X=x) = 50/100

p(Y=y) 1/20 1/10 1/20 (erreur : c'est 15/100 = 3/20) 0 donc E(Y)=2 en réalité E(Y) = 0

b) Calculer la variance et l'écart type de X et Y.

V(X)=678,25 et V(Y)=18,5 à revoir

donc ecart type:

sigma(X)=V678,25 = 26,04 non c'est 26,48

sigma(Y)=V18,5 = 4,3 non c'est 6,12

c) Que pourrait-on conseiller à Eva, qui hésite entre Tim et Tom, sachant qu'elle n'a pas le gout du risque ?

là je ne sais pas comment savoir...

Avec TOM le gain obtenu est plus proche de la moyenne (ou espérance) qu'avec TIM car l'écart-type est plus petit.

Donc moins de risque avec TOM.

EX2:

Pour une mise de 0€, on tire une boule d'une urne contenant 1 verte, 2 oranges et 3 rouges la boule verte rapporte 5€ la orange 2€ et la rouge fait perde 3€

1) Loi de proba:

x 1 2 3 non c'est -3 2 5 avec dans l'ordre p(X=x) 3/6 2/6 1/6

p(X=x) 1/6 1/3 1/2

2) E(X)=7/3 E(X)=0

voilà jespeère que jai juste quand meme car je me bas avec les proba pour comprendre mais c'est pas évident! merci

[menaoui]

merci beauoup