Correction Exercices De Logique

[Géhenne]

Bonjour,

J'aimerai, si possible une correction des exercices de Logique ( Licence 1 ) ci après.

Exercice 1 - Dire des expressions suivantes si elles constituent des énoncés.

a) Léon fait du roller.

C'est un énoncé car on peut dire de lui soit qu'il est vrai, soit faux.

b) Va chercher des chips !

Ordre qui n'appelle pas à une réflexion sur sa « vérité ».

c) La Terre est bleue comme une orange : énoncé car susceptible d'être vrai ou faux.

d) Elle vendait des petits gâteaux, qu’elle pliait bien comme il faut.

Deux énoncés. tout d'abord p «  elle vendait des petits gâteaux » puis q «  elle pliait bien comme il faut » Susceptible encore une fois d'être chacun soit V soit F. (P ^ Q)

e) J’ai faim, va chercher des chips.

Enoncé en ce qui concerne cette partie ci de l'expression « j'ai faim ».

f) J’ai faim, je vais chercher des chips.

Double énoncés :si P alors q = P imp.Q.

g) Pourvu qu’il ne soit pas en retard.

Expression d'une attente qui ne nous dit rien sur le fait que « il » soit ou non « en retard ». Qui ne nous permet pas non plus de dire s'il va l'être.

Exercice 2 - A l’aide des définitions des notions de prémisse et de conclusion, distinguer

celles-ci dans les arguments suivants.

Une prémisse est une proposition initiale (ou énoncé antécédent) à partir de laquelle est déduit nécessairement un « terme moyen » ou « énoncé médian » puis tout aussi nécessairement un « énoncé concluant ».

a) Si Jean vient, Marie vient ; or Jean vient. Donc Marie vient.

b) Aucun homme n’est parfait ; en effet, tout homme est mortel et aucun mortel n’est

parfait.

c) Si la dialectique peut casser des briques, elle est plus solide que la sémantique. Donc

la dialectique peut briser du bois. En effet, la sémantique peut briser du bois. Par

ailleurs, tout ce qui est plus solide que la sémantique peut briser du bois. Or la

dialectique peut casser des briques. (D’après F’murr, Le génie des alpages T.12)

Il y a des termes non nécessairement dans cet ensemble de propositions. Je cherche à montrer que la dialectique est plus solide que la sémantique, pour ce faire, j'ai seulement besoin dans mes prémisses de « savoir » que « tout ce qui est plus solide que la sémantique peut briser du bois » et que la « dialectique réponds à ce critère si « peut briser du bois » pour conclure.

Si P ^ Q : R.

Exercice 1 - Combien existe-t-il de fonctions de vérité unaires ? Donner leurs tables de vérité.

La négation est le seul connecteur unaire en ce qu'il s'applique que sur la proposition qu'il précède immédiatement.

P ~ P

V F

F V

Exercice 2 - Montrer que :

a) p^q est la même fonction de vérité que ¬(¬p v¬q)

p ; q / p^q : La conjonction est valide que si les deux propositions simples sont vraies.

v v v

v f f

f v f

f f f

¬(¬p v¬q) : la négation devant le parenthèse s'applique sur le connecteur « v » (au moins 1 des propositions doit être V) qui devient ainsi « ^ ». On a donc : (¬p ^ ¬q)

¬p ; ¬q / ¬p ^ ¬q : Que l'on considère p ou non p la règle demeure la même.

v v v

v f f

f v f

f f f

b) p implique q est la même fonction de vérité que ¬q implique ¬p

p ; q / p imp q / ¬q implique ¬p

v v v v

v f f f

f v v v

f f v v

° règle : valide quand le consequant est V. Quand antécédent est F . Quand les 2 sont F.

La négation ne change rien à la fonction de vérité du connecteur. De sorte que les deux formules se trouvent avoir la même.

Exercice 3 - Traduire les phrases suivantes dans le langage de la logique propositionnelle.

Indiquer la clé de cette traduction.

a) Les chiens n’aboient pas et la caravane ne passe pas

( ~p ^ ~q ) : qu'est ce qu'une « clé » de traduction ?

b) Ce n’est pas le cas que si les chiens aboient, la caravane passe.

Si p alors q ----- p imp q

c)Jean n’aura le poste qu’à condition d’arrêter de fumer.

Si q alors p ------- q imp. p

d)A moins que Pierre ou Jean mente, Marie aura le poste

Pierre ment ( p )

Jean ment (q)

Marie aura le poste ( r )

Ou : v

A moins que ---- Si – alors : imp.

( ~P ^ ~q) imp R

( p v q ) imp ~R

Exercice 4 - Soit les deux énoncés suivants ; p : Pierre aime Marie ; q : Marie aime Pierre.

Trouver un énoncé de la langue naturelle qui traduise le plus clairement possible les énoncés

symboliques suivants. Indiquer à chaque fois la portée de la négation.

a) p ^ q : Pierre aime Marie et , est aimé par elle.

b) p v q : Soit il l'aime, soit c'est elle.

c) ¬p v ¬q : Soit il ne l'aime pas, soit c'est elle.

d) ¬p ^ ¬q : Ils ne s'aiment pas.

e) ¬(p ^ q) : même chose que la b) un ^ nié devient v

f) (¬pv¬q) ^ ¬(p ^ q) : tautologie : cela revient au même de dire que l'un des deux n'aime pas l'autre, puisse que ça implique qu'un des deux aime l'autre...