Exercice 2nd

[manu1993]

Merci de m'aider ..

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu n'as pas dû réfléchir bcp!!!!

1)

a)

aire ALP=AL*AP/2=x(10-x)/2=-x²/2+5x

aire LBC=...........=...............=-5x+50

aire CDP=...........=...............=5x

aire ABCD=100

aire LCP=f(x)=100-(..................)=x²/2 -5x+50

b)

On développe : (1/2)(x-5)²+75/2 et on retrouve : x²/2-5x+50

Donc f(x)=(1/2)(x-5)²+75/2

2)

a)

f(x)=75/2 donne :

(1/2)(x-5)²+75/2=75/2

soit : (1/2)(x-5)²=0

soit (x-5)²=0

soit x=5.

b)

Soit à résoudre :

f(x) >> 75/2 --> ">>" veut dire pour moi > ou =.

Cela donne :

(1/2)(x-5)²+75/2 >> 75/2

Soit : (1/2)(x-5)² >> 0

Soit : (x-5)² >> 0

Un carré est toujours positif ou nul donc f(x) est toujours > 75/2 ou f(x)=75/2 si (x-5)=0 donc si x=5.

c)

Comme vu en b) , f(x) >> 75/2 donc l'aire de LCP est minimale si x=5 donc si L est le milieu de [AB].

3)

Il faut résoudre :

(1/2)(x-5)²+75/2 >> 91/2

(1/2)(x-5)²+75/2 - 91/2 >> 0

(1/2)(x-5)²-16/2 >> 0

(1/2)[(x-5)²-16] >> 0 soit :

[(x-5)²-16] >> 0

[(x-5)²-4²] >> 0

Dans les [........] tu as : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(x-5) et b=4 donc ça donne :

[(x-5)+4][(x-5)-4] >> 0

Tu arranges dans les [.........] puis tu fais un tableau de signes.

Tu vas trouver : S=]-oo;1] U [9;+oo[ ....sauf inattentions....

A+