Probabilité

[nasridu62]

bonjour a tous voila j'ai un exo de math et je bloque a certaine si vous pouvez me debloquer sa serai sympa. Voila l'énoncé:

Alain fabrique, en amateur, des appareils electroniques. Il achète pour cela, dans un magasin, des composants en apparence tous identiques mais dont certains présentent un défaut.

On estime que la probabilité qu'un composant vendu dans le magasin soit défectueux est egale à 0.02.

Partie A

On admet que le nombre de composant présentés dans le magasin est suffisamment important pour l'achat de 50 composants soit assimilé à 50 tirages independants avec remise, et on appelle X le nombre de composants defectueux achetes. Alain achète 50 composants.

1°) Quelle est la probabilité qu'exactement deux composants achetes soient defectueux? ( j'ai trouvé 0.18).

2°) Quelle est la probabilité qu'au moins un des composants achetés soit défectueux? (j'ai trouvé 1.00).

3°) Quel est, par lot de 50 composants achetes, le nombre moyen de composants defectueux?

Partie B

On suppose que la durée de vie T1 (en heures) de chaque composant defectueux suit une loi exponentielle de paramètre langda1= 5*10^-4 et que la durée de vie T2 (en heures) de chaque composant non defectueux suit une loi exponentielle de parametre langda2 = 10^-4.

1°) Calculer la probabilité que la durée de vie d'un composant soit superieur à 1000 heures.

a°) Si ce composant est defectueux ; ( j'ai trouve 0.60).

b°) si ce composant n'est pas defectueux. (j'ai trouve 0.90).

2°) Soit T la durée de vie (en heures) d'un composant achete au hasard.

Demontrer que la probabilité que ce composant soit encore en état de marche aprés t heures de fonctionnement est

P(T t) = 0.02e^(-5*10^-4t) + 0.98e^(-10^-4t).

3°) Sachant que le composant acheté est encore en état de fonctionner 1000 heures aprés son installation, quelle est la probabilité que ce composant soit défectueux?

Voila j'apprécierai vrément votre aide donc merci d'avance.

[virx]

bonjour a tous voila j'ai un exo de math et je bloque a certaine si vous pouvez me debloquer sa serai sympa. Voila l'énoncé:

Alain fabrique, en amateur, des appareils electroniques. Il achète pour cela, dans un magasin, des composants en apparence tous identiques mais dont certains présentent un défaut.

On estime que la probabilité qu'un composant vendu dans le magasin soit défectueux est egale à 0.02.

Partie A

On admet que le nombre de composant présentés dans le magasin est suffisamment important pour l'achat de 50 composants soit assimilé à 50 tirages independants avec remise, et on appelle X le nombre de composants defectueux achetes. Alain achète 50 composants.

1°) Quelle est la probabilité qu'exactement deux composants achetes soient defectueux? ( j'ai trouvé 0.18).oui

2°) Quelle est la probabilité qu'au moins un des composants achetés soit défectueux? (j'ai trouvé 1.00).non mais 1 - 0.98^50 = 0.6358...

3°) Quel est, par lot de 50 composants achetes, le nombre moyen de composants defectueux? espérance de la loi binomiale de paramètres (50 , 0,02) soit 50*0,02 = 1

Partie B

On suppose que la durée de vie T1 (en heures) de chaque composant defectueux suit une loi exponentielle de paramètre langda1= 5*10^-4 et que la durée de vie T2 (en heures) de chaque composant non defectueux suit une loi exponentielle de parametre langda2 = 10^-4.

1°) Calculer la probabilité que la durée de vie d'un composant soit superieur à 1000 heures.

a°) Si ce composant est defectueux ; ( j'ai trouve 0.60).oui

b°) si ce composant n'est pas defectueux. (j'ai trouve 0.90).oui

2°) Soit T la durée de vie (en heures) d'un composant achete au hasard.

Demontrer que la probabilité que ce composant soit encore en état de marche aprés t heures de fonctionnement est

P(T t) = 0.02e^(-5*10^-4t) + 0.98e^(-10^-4t).

arbre en pièce jointe

3°) Sachant que le composant acheté est encore en état de fonctionner 1000 heures aprés son installation, quelle est la probabilité que ce composant soit défectueux?

D : l'élément est défectueux ; F : l'élément fonctionne après 1000 heures.

On a : P(D sachant F) = [P(D inter F)]/P(F) = 0,60/[résultat ci-dessus avec t=1000]

Voila j'apprécierai vrément votre aide donc merci d'avance.