Propriete Combinaison

[luna266]

Bonjour,

voici un exercice que l'on m'a donné à faire, j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider :

n est un entier supérieur ou égal à 3. On place n points distincts sur un cercle.

a) Exprimer en fonction de n le nombre de droites distinctes que l'on peut tracer passant par deux de ces points.

A cette première question j'ai trouvé : n!/(3!(n-3)!). Mais je n'arrive pas à bien comprendre la suite :

b) Pour quelle valeur de n obtient-on 36 droites ?

c) Combien de triangles distincts peut-on obtenir en joignant trois des n points ?

Merci de votre aide en avance

[virx]

Bonjour,

voici un exercice que l'on m'a donné à faire, j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider :

n est un entier supérieur ou égal à 3. On place n points distincts sur un cercle.

a) Exprimer en fonction de n le nombre de droites distinctes que l'on peut tracer passant par deux de ces points.

A cette première question j'ai trouvé : n!/(3!(n-3)!). ça, c'est la réponse à la question c). Une droite est déterminée par deux points ; dans ce que tu as trouvée, remplace 3 par 2Mais je n'arrive pas à bien comprendre la suite :

b) Pour quelle valeur de n obtient-on 36 droites ?n!/(2!(n-2)!) se simplifie ; tu obtiens ensuite une équation du second degré dont l'inconnue est n.

c) Combien de triangles distincts peut-on obtenir en joignant trois des n points ?

Merci de votre aide en avance

[luna266]

pour b) lorsque je simplifie je trouve

n²(n-1)

et pour la a) se serait alors { n } * { n }/ n

{ 3 } { 2 }

merci

[luna266]

desolé

l'equation du second degré est :

(n²-n)/2= 36

n² - n - 72=0

et on obtient x= 9 ou x'=-8

donc on obtient 36 droite pour n=9

c'est juste ?