Probabilité

[hollywood]

slt a tous voila j'ai un exo de proba a faire mais je suis bloqué car je crois que j'ai pas trouvé les bonnes valeurs, voila l'enoncé:

Un enfant joue avec 20 billes: 13 rouges et 7 vertes. Il met 10 rouges et 3 vertes dans une boite cubique et 3 rouges et 4 vertes dans une boite cylindrique.

1°) Dans un premier jeu, il choisit simultanement trois billes au hasard dans la boite cubique et il regarde combien de billes rouges il a choisies. On appelle X la variable aleatoire correspondant au nombre de billes rouges choisies.

a°) Determiner la loi de proba de X.

b°) Calculer l'esperance mathematique de X.

2°) Un deuxieme jeu est organisé de telle sorte que l'enfant choissise d'abord au hasard une de ces deux boites, puis qu'il prenne alors une bille, toujours au hasard, dans la boite choisie.

On considere les 3 evenements suivants:

C1: " l'enfant choisit la boite cubique"

C2: " l'enfant choisit la boite cylindrique"

R: "l'enfant prend une bille rouge"

V: " l'enfant prend une bille verte"

a°) Representer par un arbre pondéré la situation correspondant à ce deuxieme jeu.

b°) Calculer la probabilité de l'evenement R. (j'ai trouvé P® = 13/20)

c°) Sachant que l'enfant a choisi une bille rouge, quelle est la proba qu'elle provienne de la boite cubique? (j'ai trouvé 10/13)

3°) L'enfant reproduit n fois de suite son deuxieme jeu, en remettant à chaque fois la bille tirée a sa place.

a°) Exprimer, en fonction de n, la proba pn que l'enfant ait pris au moins une bille rouge au cours de ses n choix.

b°) Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle pn 0.99.

Voila merci d'avance pour votre aide.

[virx]

slt a tous voila j'ai un exo de proba a faire mais je suis bloqué car je crois que j'ai pas trouvé les bonnes valeurs, voila l'enoncé:

Un enfant joue avec 20 billes: 13 rouges et 7 vertes. Il met 10 rouges et 3 vertes dans une boite cubique et 3 rouges et 4 vertes dans une boite cylindrique.

1°) Dans un premier jeu, il choisit simultanement trois billes au hasard dans la boite cubique et il regarde combien de billes rouges il a choisies. On appelle X la variable aleatoire correspondant au nombre de billes rouges choisies.

a°) Determiner la loi de proba de X.

X prend les valeurs 0, 1, 2 ou 3.

Le nombre de possibilités de tirer 3 boules parmi 13 est (13 3) = 286 [à lire en colonnes] ; le nombre de possibilités d'avoir 2 boules rouges est (10 2)*(3 1) = 45*3=135. donc p(X=2) = 135/286.

Même raisonnement pour p(X=0) , p(X=1) et p(X=3).

E(X) = 0*p(X=0) + 1*p(X=1) + 2*p(X=2) + 3*p(X=3) [question suivante].

b°) Calculer l'esperance mathematique de X.

2°) Un deuxieme jeu est organisé de telle sorte que l'enfant choissise d'abord au hasard une de ces deux boites, puis qu'il prenne alors une bille, toujours au hasard, dans la boite choisie.

On considere les 3 evenements suivants:

C1: " l'enfant choisit la boite cubique"

C2: " l'enfant choisit la boite cylindrique"

R: "l'enfant prend une bille rouge"

V: " l'enfant prend une bille verte"

a°) Representer par un arbre pondéré la situation correspondant à ce deuxieme jeu.

b°) Calculer la probabilité de l'evenement R. (j'ai trouvé P® = 13/20) C'est faux , la réponse est 109/182 : voir l'arbre en pièce jointe

c°) Sachant que l'enfant a choisi une bille rouge, quelle est la proba qu'elle provienne de la boite cubique? (j'ai trouvé 10/13)Non

3°) L'enfant reproduit n fois de suite son deuxieme jeu, en remettant à chaque fois la bille tirée a sa place.

a°) Exprimer, en fonction de n, la proba pn que l'enfant ait pris au moins une bille rouge au cours de ses n choix.Application de la loi binomiale : 1 - (1 - 109/182)^n

b°) Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle pn /uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_superieur.gif' alt='>='> 0.99.résoudre avec ln (logarithme népérien)

Voila merci d'avance pour votre aide.