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[2nde] Fonctions: Optimisation Et Géométrie


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Posté(e)

Bonjour! Voilà mon problème je doit rendre un exercice sur feuille seul bémol je n'y comprend rien et ce que j'essaye de résoudre ne rend rien de cohérent. Voici l'exercice en question:

Énoncé:

- Soit le rectangle ABCD de centre O, de longueur AB= 8cm et de largeur BC= 4cm

- M est un point du segment [AB]. On note x= AM.

- La droite (OM) coupe (CD) en N, et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P.

On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.

Croquis:

Voir la pièce jointe ci dessous.

(Veuillez m'excuser pour la qualité médiocre)

Questions:

1° Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante.

2° Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x

En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x)

3° Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme :

f(x)= 8 - 1/2*(x - 4)²

Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale.

Merci d'avance pour vos réponse!

Posté(e)
Bonjour! Voilà mon problème je doit rendre un exercice sur feuille seul bémol je n'y comprend rien et ce que j'essaye de résoudre ne rend rien de cohérent. Voici l'exercice en question:

Énoncé:

- Soit le rectangle ABCD de centre O, de longueur AB= 8cm et de largeur BC= 4cm

- M est un point du segment [AB]. On note x= AM.

- La droite (OM) coupe (CD) en N, et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P.

On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.

Croquis:

Voir la pièce jointe ci dessous.

(Veuillez m'excuser pour la qualité médiocre)

Questions:

1° Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante.

2° Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x

En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x)

3° Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme :

f(x)= 8 - 1/2*(x - 4)²

Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale.

Merci d'avance pour vos réponse!

Posté(e)

Merci pour ton aide ça m'a l'air assez cohérent et puis je n'avait pas pensé à Thalès ni au tableau de variation donc...

Merci encore bonne soirée et bon weekend!

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