all-sar Posté(e) le 1 avril 2009 Signaler Posté(e) le 1 avril 2009 bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire ces 2 exos de maths sur les suites. merci d'avance. Exo 1: la suite u(n) est définie pour tout n de N par: u(o)= 1 et u (n+1) = ln(1+u(n) ) montrer que cette suite est décroissante et minorée. En deduire qu'elle converge. Exo 2: la suit (u) definie pour tout n de N par: u (0) =1/2 et u (n+1) = (u(n))^2 + 1/8 montrer que cette suite est positive et decroissante. En deduire qu'elle converge.
virx Posté(e) le 2 avril 2009 Signaler Posté(e) le 2 avril 2009 Ex 1 : Etudie les variations sur ]0 ; +oo[ de f : x--->ln(1+x) - x ; tu verras que cette fonction est négative sur cet intervalle. donc u(n+1) - u(n) = ln(1+u(n)) - u(n) est ........ Il est immédiat de prouver par récurrence que [u(n)] est une suite positive, d'où la minoration et la conclusion pour la convergence. Ex 2 : Positive : immédiat par récurrence. Décroissante : aussi par récurrence : u(1) < u(0) : à vérifier. Si u(n) < u(n+1) alors [u(n)]² < [u(n+1)]² (carrés de termes positifs) et [u(n)]² + 1/8 < [u(n+1)]² +1/8 ......... Conclure.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.