Demonstration

[annefifi]

Bonjour,

Abc est un triangle equilateral de coté 12 cm. on place sur ses cotes le spoints M et N sur [AB], le point P sur [bC] et le point Q sur [AC] de façon que MNPQ soit un rectangle.On pose AM=NB=x.

Donner une expression en fonction de x, de l'aire A(x) du rectangle MNPQ.

solution trouvée : aire MNPQ A(x)=MN*NP donc MN=AB-AM-NB donc Mn=AB-2x donc MN=12-2x. NPB est rectangle en N , NB=x, l'angle NBP=60° car le triangle ABC est équilatéral et la somme des angles est egale à 180°donc ABC=60° donc tan 60=NP/NB=NP/x donc NP=xtan60. De ce fait A(x)=(12-2x)*(xtan60). Pourriez vous me confirmer ma démonstration SVP.

Prouver que l'égalité A(x)=A(3) est équivalente à x²-6x+9=0. Mais je vois pas comment m'en sortir avec la tangente au milieu.

mercid e votre aide.

[philippe]

bonsoir,

sachant que tan(60°)= 3

A(x)=x:sqrt:3(12-2x)

pour montrer que A(x)=A(3) équivaut à x²-6x+9=0

partir de A(x)-A(3)=0

il y a des simplifications