Distance D'un Point à Une Droite . 1ere

[xkim]

Dans un plan muni d'un repère orthonormal on considère la droite D d'équation 3x-2y+1=0 et le point A(2;1).

Déterminer une équation de la droite D' passant par A et perpendiculaire à D;

Cacluler les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur D;

En déduire la longueur du segment [AH].

[xkim]

... Un peu d'aide.

[elp]

D a pour équation 3x-2y+1=0 donc le vecteur (2;3) est directeur de D.

M(x,y) sur D' ssi AM est orthogonal à V ssi AM.V=0

AM(x-2,y-1)

AM.V=2(x-2)+3(y-1)=0

2x-4+3y-3=0

2x+3y-7=0

H est l'intersection de D et D' dc ses coordonnées vérifient à la fois

2x+3y-7=0

3x-2y+1=0

on trouve H(11/13;23/13)

il te reste alors à calculer les coor de AH puis la distance AH