Dm De Math

[patoche92]

Voici la suite du DM de math :

Titre : égalité d'aires

On considère un rectangle ABCD tel que :

AB=10cm AD=8cm.

M étant un point du segment [AB], on construit la carré AMEP t lerectangle EGCF.

On note x la longueur, en cm, du segment [AM] et f(x) l'aire, en cm(carré), de la partie coloriée.

1) Démontrer que l'aire de la partie coloriée et égale à (8-x)(10-x)+x(carré).

2) On considère la fonction f définie par :

f(x)=(8-x)(10-x)+x(carré).

Développer, réduire et ordonner f(x).

3) a) Calculer l'aire, en cm(carré) , du rectangle ABCD.

b) Pour quelle valeur de f(x) l'aire de la partie coloriée est-elle égale à l'aire de la partie non coloriée ?

4) Soit A(x)=2x(au carré)-18x+80.

a) Démontrer que l'équation A(x)=40 est équivalente à l'équation 4x(au carré)-36x+80=0, elle-même équivalente à l'équation 4x(carré)-36x+81=1.

b) En déduire que l'équation A(x)=40 est équivalente àl'équation (2x-9)(au carré)=1.

5) a) D'après les questions précédentes, pour quelle(s) position(s) du point M sur le sement [AB]l'aire de la partie coloriée est-elle égale à l'aire de la partie non coloriée ?

Voici ci joint la figure

Merci de vore compréhension

C'est assi urgent !!!!!!!!!!!!!