Mathématiques 1ere S

[xkim]

EXERCICE 7 :

[Je bloque à la question 3 - a) et 3 - b)]

Soit f la fonction définir sur R par f(x)=x³ et soit C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal (o,i,j)

1 - Calculer le nombre dérivé de f en 1 [FAIT]

2 - Tracer C et sa tangente T au point d'abscisse 1 dans (o,i,j). unités : 1 cm sur l'axe des abscisses et 0.5 sur l'axe des ordonnées. [FAIT]

3 - Déterminer l'équation réduire de la droite T. [????]

b) Déterminer les réels a, b et c, tels que x³-3x+2=(x-1)(ax²+bx+c) [????]

c) Etudier le signe de x³-3x+2 [Capable suivant la réponse obtenue au 3- b)]

d) En déduire les valeurs de x pour lesquelles la droite T est en dessous de la courbe C. [????]

EXERCICE 9 :

On considère la fonction f définir sur I = [0;2.5] par f(t)=RACINE(25-4t²)

1 - On pose pour h non nul T(h)=(f(1.5+h)-f(1.5))/h

a) Démontrer que T(h)=(-12-4h)/(4+RACINE(16-12h-4h²))

b) Déduire que la fonction est dérivable en 1.5

2 - Une barre [AB] a ses éxtrémités qui coulissent sur les demi-axes [Ox) et [Oy) d'un repere orthonormal dans l'unité est 1cm.

L'éxtrémité A se déplace à une vitesse constante de 2cm/s.

Quelle est la vitesse instantanée de l'éxtrémité de B lorsque A est à 3cm de O?

Données : [bA]=5cm, BOA est un triangle rectangle en O.

L'aide la plus minime sera la bienvenue.

Merci d'avance.

[elp]

équation de la tgte au point d'abscisse a:

y-f(a)=f'(a)(x-a)

f(x)=x^3 dc f'(x)=3x²

f(1)=1 f'(1)=3

y-1=3(x-1)

y=3x-2

(x-1)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c=

ax^3+x²(b-a)+x(c-b)-c =x^3-3x+2

l'égalité doit être vraie quel que soit x dc

a=1

-c=2 dc c=-2

b-a=0 dc b=a=1

c-b=-3 dc c=b-3=1-3=-2 et c'est bien ce que l'on a trouvé avant

dc (x-1)(x²+x-2) est la réponse (tu peux développer pour vérifier)

T est en dessous de C ssi C est au dessus de T (!!) dc ssi:

(x^3)-(3x-2)>0

x^3-3x+2>0

(x-1)(x²+x-2)>0

je te laisse faire le tableau de signes

T(h)=(f(1.5+h)-f(1.5))/h

T(h)=[rac(25-4(1.5+h)²)-rac(25-4*1.5²) ]/h

T(h)=[rac(25-9-12h-4h²)-rac(16)]/h

T(h)=[rac(16-12h-4h²)-4]/h

T(h)=[rac(16-12h-4h²)-4][rac(16-12h-4h²)+4]/[h*rac(16-12h-4h²)+4]

T(h)=[16-12h-4h²-16]/[h*rac(16-12h-4h²)+4]

T(h)=(-12-4h)/[rac(16-12h-4h²)+4]

si h td vers 0; le num td vers -12 et le déno td vers 8 dc la limite existe (-12/8=-3/2)

dc T dérivable en 1.5

OAB rect en O

Pythagore

AB²=OA²+OB²

OA=2*t (on met l'origine des temps qd A est en O et comme la vitesse de A est 2cm/s on a OA=2t)

AB=5

5²=4t²+OB²

OB²=25-4t²

OB=rac(25-4t²)

qd OA=3 c'est que t=1.5

la vitesse de B est la dérivée de rac(25-4t²) en t=1.5

on utilise la réponse précédente

-12/8=-3/2

vitesse =-1.5cm/s (- car B se rapproche de O qd A s'en éloigne)

[xkim]

Merci beaucoup, je vérifie et vois pour peut etre d'autres petites questions.

Merci elp.

[xkim]

Quand je fais mon tableau de signe je ne comprend pas pourquoi (x-1)(x²+x-2) vaut 0 en x=2. Bien que ce soit vrai.

[xkim]

Résolu, j'avais fait 3 lignes intermédiaires, séparant ainsi x², x-1 et x-2.

Merci beaucoup.