yaya868 Posté(e) le 27 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 27 janvier 2009 salut j'ai un dm de math a faire et je bloque a cet exercice!! voila: Dans un repère, P est la parabole d'equation y=x² 1.A est le point de P d'abscisse 3 DA est une droite d'equation y=ax+b, passant par A avec a et b reels. a> Exprimer b en fonction de A b> Determiner selon les valeurs de a, le nombre de points d'intersection de DA et de P. Calculer les coordonnees de ces points d'intresection c>Tracer D1, D-2, D6, puis P 2.Reprendre la question 1. avec le point B(-1,1) à la place de A 3. Considérons que M ( , ( )²) de P, avec reel DA est une droite d'equation y= ax + b qui passe par M a> verifier qu'etudier le nombre de points d'intersection de DA avec P revient a resoudre l'equation : x² -ax + (a - ( )²)=0 b> Expliquer pourquoi DA est tangente à P en M si et seulement si a= 2* Ce résultat est -il surprenant?? Voila je bloque pour la démonstration du départ se qui m'empêche de faire la suite donc celui qui pourrait m'aider serait bien merci c'est pour jeudi!!....
E-Bahut elp Posté(e) le 27 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2009 A(3,3²)=A(3;9) y=ax+b cette droite passe par A(3,9) >9=a*3+b dc b=9-3a et l'équation de la droite est y=ax+9-3a les coord des éventuels pts d'intersection de P et D vérifient à la fois y=x² et y=ax+9-3a x²=ax+9-3a x²-ax+3a-9=0 on calcule le discriminant delta=(- a)²-4*(3a-9)=a²-12a+36=(a-6)² si a=6, delta=0, une seule sollution dc 1 seul point d'intersection si a différent de 6, delta >0 (c'est un carré) dc 2 solutions distinctes et dc 2 points d'intersection pareil avec B M(µ,µ²) y=ax+b µ²=aµ+b b=µ²-aµ et y=ax+µ²-aµ aux points d'intersection: y=ax+µ²-aµ et y=x² x²=ax+µ²-aµ x²-ax+aµ-µ²=0 suivant la valeur du discriminant, on aura 0, 1,2 solutions pour l'équation précédente dc 0, 1, 2 points d'intersection (ici forcément un ou 2 car un point de la droite est sur la parabole) delta= (-a)²-4(aµ-µ²)=a²-4aµ+4µ²=(a-2µ)² (dc >=0 dc 1 ou 2 racines) une seule solution ssi a-2µ=0 dc ssi a=2µ et c'est le cas où la droite est tgte à la courbe.(son équation est alors y=ax+b=2µx+(µ²-aµ)= 2µx+µ²-2µ²=2µx-µ² en M(µ,µ²), le coeff directeur de la tgte est la valeur du nombre dérivé pour x=µ y=x², la dérivée est y'=2x et le nbre dérivé est 2µ, c'est bien ce que l'on trouve pour valeur de a au dessus (sujet traité il y a quelques jours -pour miss marii2 je crois)
yaya868 Posté(e) le 27 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2009 A(3,3²)=A(3;9) y=ax+b cette droite passe par A(3,9) >9=a*3+b dc b=9-3a et l'équation de la droite est y=ax+9-3a les coord des éventuels pts d'intersection de P et D vérifient à la fois y=x² et y=ax+9-3a x²=ax+9-3a x²-ax+3a-9=0 on calcule le discriminant delta=(- a)²-4*(3a-9)=a²-12a+36=(a-6)² si a=6, delta=0, une seule sollution dc 1 seul point d'intersection si a différent de 6, delta >0 (c'est un carré) dc 2 solutions distinctes et dc 2 points d'intersection pareil avec B M(µ,µ²) y=ax+b µ²=aµ+b b=µ²-aµ et y=ax+µ²-aµ aux points d'intersection: y=ax+µ²-aµ et y=x² x²=ax+µ²-aµ x²-ax+aµ-µ²=0 suivant la valeur du discriminant, on aura 0, 1,2 solutions pour l'équation précédente dc 0, 1, 2 points d'intersection (ici forcément un ou 2 car un point de la droite est sur la parabole) delta= (-a)²-4(aµ-µ²)=a²-4aµ+4µ²=(a-2µ)² (dc >=0 dc 1 ou 2 racines) une seule solution ssi a-2µ=0 dc ssi a=2µ et c'est le cas où la droite est tgte à la courbe.(son équation est alors y=ax+b=2µx+(µ²-aµ)= 2µx+µ²-2µ²=2µx-µ² en M(µ,µ²), le coeff directeur de la tgte est la valeur du nombre dérivé pour x=µ y=x², la dérivée est y'=2x et le nbre dérivé est 2µ, c'est bien ce que l'on trouve pour valeur de a au dessus (sujet traité il y a quelques jours -pour miss marii2 je crois)
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