Limites Ts Pour Demain Merci

[Invité Invité_experiment]

Bonjour

j'ai un exercice à faire pour demain ms j'ai été absente lors du cours qui a eu lieu aujourd hui.

On m'a parlé d'une méthode plus rapide que celle vu l'an dernier.

Voici un exemple de ce que je dois résoudre:

Soit f : x²-4/x²+3x-10 sur R \{-5;2}

On suppose que -5>x

étudier les limites de f en - l'infini et en -5

Merci pour votre aide et vos explications

[philippe]

bonjour,

Ca serait sympa de mettre des petites parenthèses...

(x²-4)/(x²+3x-10)

limite en -oo:

Factorise par x² numérateur et dénominateur, simplifie

cherche alors la limite du quotient

Remarque: on s'apperçoit que la limite d'une fraction rationelle en l'oo est celle du quotient des termes de plus haut degré.

limite en -5:

Tentons le coup!

Si on remplace x par -5 on a une forme : 21/0

Aïe!? ?

Pas vraiment...car ce n'est pas 0/0...

Quand x tend vers -5, x²+3x-10 tend vers 0 donc 1/(x²+3x-10) tend vers l'oo

Mais quel infini? + ou - ?

Vérifie que : x²+3x-10=(x+5)(x-2)

Regardons le signe que prend cette expression quand x tend vers -5 sachant que x<-5 (cad x tend vers -5 par valeurs négatives)

x-2 tend vers -7

puisque x<-5 alors x+5<0

x+5 tend vers 0- (0 par valeurs négatives)

donc:

(x+5)(x-2) tend vers 0- * -7=0+ (règle des signes)

A toi de conclure maintenant

pas mal le nouveau forum...