Factorisation D'un Polynome De Degré 4 (terminale S)

[mattlebatteur]

Bonjour à tous, j'ai un problème à vous confier : je dois factoriser un polynome de degré 4 en deux polynomes de degré 2.

Voici le polynome en question : z^4 -3z^3 + 2z² +10z -10

J'ai trouvé une racine évidente qui 1 et qui donne (z-1)(z^3 -2z²+10) mais après je bloque.

J'ai aussi essayé de poser que le polynome de la façon suivante : il est égale à (z²+ az +b)(z² +cz +d)

mais je bloque lorsque je dois résoudre les systèmes suivants : a + c = -3

d +b +ac = 2

bc + da = 10

bd = -10

Pouvez-vous m'aider ?? Je suis en terminale S et je ne comprends rien aux méthodes de Ferrarri ou de Cardan qui sont beaucoup trop compliquées pour moi.

Merci d'avance