petit exercice sur les limites et theorme de comparaison

[marjole]

je dois determiner la limite de la fonction 2/x^2<2f(x)+5<2/x 1<x lorsque x tend vers + l'infini je sais qu'il faut utiliser les theoremes de comparaisons mais je comprend rien j'espere que quelqu'un pourra m'aider.

Merci d'avance :wink:

[philippe]

bonjour,

le théorème dit quelque chose comme cela:

limite en x0:

(x0 éventuellement oo)

si g(x)<f(x)<h(x) (pour x proche de x0)

et lim(g(x),x,x0)=lim(h(x),x,x0)=L

alors lim(f(x),x,x0)=L

(si, au voisinage de x0, tu as réussi à coincer f entre 2 fonctions qui tendent vers la même limite en x0 alors f tend vers la même limite)

Dans ton cas, que dire des limites de x->2/x² et x->2/x en +oo?

(c'est un résultat du cours: les limites existent et valent...)

Que peux tu dire quant à: lim(2f(x)+5,x,+oo)?

Que dire alors de lim(f(x),x,+oo)?

Remarque:

Dire que lim(f(x)-L,x,x0)=0 c'est dire que lim(f(x),x,x0)=L

A toi de jouer