noma1 Posté(e) le 6 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 6 octobre 2003 bonsoir, j'ai un souci sur cet exo, pouvez-vous m'aider? Résoudre les équations et les inéquations 1) x² + 7x - 8 = 0 2) 4x² - 4(racine de 3x) + 3 inférieur ou égale à 0 3) -3x² - 6x + 1 supérieur ou égale à 0 4) x² - 6x + 5 supérieur à 0 Merci.
philippe Posté(e) le 6 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 6 octobre 2003 bonsoir, en quelle classe es tu? (1S?)
philippe Posté(e) le 6 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 6 octobre 2003 1. et 2. : 2nd degré => discriminant... des formules à appliquer. 3. positif entre les racines 4. positif à "l'extérieur des racines" soit tu connais le théorème, soit tu factorise le polynôme du 2nd degré et tu fais un tableau de signes.
noma1 Posté(e) le 6 octobre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 6 octobre 2003 je suis en 1S. Et on peut le faire avec les racines évidente pour le 1 et 4?
philippe Posté(e) le 7 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 7 octobre 2003 oui c'est plus que conseillé car plus rapide. cela dit pour connaître rapidement le signe d'un trinôme du 2nd degré, c'est très simple: avec un petit dessin regarder le coef de x²: s'il est positif la courbe est tournée vers les y>0 s'il est négatif elle est tournée vers les y<0 calculer delta: s'il est positif la courbe coupe Ox en 2 points s'il est nul la courbe "touche" Ox en 1 point s'il est négatif la courbe ne coupe pas Ox connaissant ces 2 conditions, tu traces rapidement l'allure de la courbe et peux ainsi savoir le signe du trinôme (reste alors à calculer les éventuelles racines pour finir le travail) exemple:-3x²-6x+1>=0 la coube est tournées vers les y<0 (car -3<0) la courbe coupe Ox en 2 points (delta>0) donc (un petit dessin dans la tête permet d'affirmer que) l'intervalle solution est [x1,x2] (x1<x2 sont les racines) remarque: tu peux faire une étude de signe sur -3(x-x1)(x-x2) pour retrouver ce résultat ou bien évoquer le théorème sur le signe du trinôme.
noma1 Posté(e) le 7 octobre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 7 octobre 2003 finalement je les ai fait. pouvez-vous me corrigé. 1) x² + 7x - 8 = 0 (x-1)(x+8) = 0 solutions= 1 et -8 2) 4x² - 4(racine de 3x) + 3 inférieur ou égale à 0 (4x - (racine de 3))² inférieur ou égale à 0 avec un tableau de signe mais solutions sont [(racine de 3) / 4] 3) -3x² - 6x + 1 supérieur ou égale à 0 delta= (-6)² - (-12) = 36 + 12 = 48 Le polynome admet deux racines: x1 = [6-(racine de 48)] / -6 et x2 = [6+(racine de 48)] / -6 Solutions= ]- infini; x1] u [x2; + infini[ 4) x² -6x + 5 supérieur à 0 (x-1)(x-5) supérieur à 0 avec un tableau de signe les solutions= ]-infini; 1 [ u ] 5; + infini[ Pouvez vous me corrigé svp. merci
philippe Posté(e) le 7 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 7 octobre 2003 1. d'accord 2. pas d'accord pour la factorisation (vérifie en developpant que tu as faux) Trouver : 4(x-V(3))² remarque: si delta=0 alors il y a une racine (double) x1 et la factorisation de ax²+bx+c est a(x-x1)². Ne pas oublier le 'a' en facteur! 3. V(48) peut éventuellement se simplifier pas d'accord pour l'ensemble des solutions. Plutôt : [x1,x2] (vérifie que tu n'a pas oublié le fait que a=-3 est négatif dans ton tableau et donc modifie tous les signes...) 4. D'accord. :wink:
noma1 Posté(e) le 7 octobre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 7 octobre 2003 donc pour le 2) donc les solutions sont ]-infini; V3/4]. j'ai pas trop compris je pense? merci pour le reste.
philippe Posté(e) le 7 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 7 octobre 2003 non! le 2. est: 4x²-4V(3)x+3<=0 devient (après factorisation): 4(x-V(3))²<=0 ceci n'est jamais négatif dans R (c'est un carré!), mais peut s'annuler... en quelle valeur? (c'est la solution) bonne soirée
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