noma1 Posté(e) le 6 octobre 2003 Signaler Share Posté(e) le 6 octobre 2003 bonsoir, j'ai un souci sur cet exo, pouvez-vous m'aider? Résoudre les équations et les inéquations 1) x² + 7x - 8 = 0 2) 4x² - 4(racine de 3x) + 3 inférieur ou égale à 0 3) -3x² - 6x + 1 supérieur ou égale à 0 4) x² - 6x + 5 supérieur à 0 Merci. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 6 octobre 2003 Signaler Share Posté(e) le 6 octobre 2003 bonsoir, en quelle classe es tu? (1S?) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 6 octobre 2003 Signaler Share Posté(e) le 6 octobre 2003 1. et 2. : 2nd degré => discriminant... des formules à appliquer. 3. positif entre les racines 4. positif à "l'extérieur des racines" soit tu connais le théorème, soit tu factorise le polynôme du 2nd degré et tu fais un tableau de signes. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
noma1 Posté(e) le 6 octobre 2003 Auteur Signaler Share Posté(e) le 6 octobre 2003 je suis en 1S. Et on peut le faire avec les racines évidente pour le 1 et 4? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 7 octobre 2003 Signaler Share Posté(e) le 7 octobre 2003 oui c'est plus que conseillé car plus rapide. cela dit pour connaître rapidement le signe d'un trinôme du 2nd degré, c'est très simple: avec un petit dessin regarder le coef de x²: s'il est positif la courbe est tournée vers les y>0 s'il est négatif elle est tournée vers les y<0 calculer delta: s'il est positif la courbe coupe Ox en 2 points s'il est nul la courbe "touche" Ox en 1 point s'il est négatif la courbe ne coupe pas Ox connaissant ces 2 conditions, tu traces rapidement l'allure de la courbe et peux ainsi savoir le signe du trinôme (reste alors à calculer les éventuelles racines pour finir le travail) exemple:-3x²-6x+1>=0 la coube est tournées vers les y<0 (car -3<0) la courbe coupe Ox en 2 points (delta>0) donc (un petit dessin dans la tête permet d'affirmer que) l'intervalle solution est [x1,x2] (x1<x2 sont les racines) remarque: tu peux faire une étude de signe sur -3(x-x1)(x-x2) pour retrouver ce résultat ou bien évoquer le théorème sur le signe du trinôme. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
noma1 Posté(e) le 7 octobre 2003 Auteur Signaler Share Posté(e) le 7 octobre 2003 finalement je les ai fait. pouvez-vous me corrigé. 1) x² + 7x - 8 = 0 (x-1)(x+8) = 0 solutions= 1 et -8 2) 4x² - 4(racine de 3x) + 3 inférieur ou égale à 0 (4x - (racine de 3))² inférieur ou égale à 0 avec un tableau de signe mais solutions sont [(racine de 3) / 4] 3) -3x² - 6x + 1 supérieur ou égale à 0 delta= (-6)² - (-12) = 36 + 12 = 48 Le polynome admet deux racines: x1 = [6-(racine de 48)] / -6 et x2 = [6+(racine de 48)] / -6 Solutions= ]- infini; x1] u [x2; + infini[ 4) x² -6x + 5 supérieur à 0 (x-1)(x-5) supérieur à 0 avec un tableau de signe les solutions= ]-infini; 1 [ u ] 5; + infini[ Pouvez vous me corrigé svp. merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 7 octobre 2003 Signaler Share Posté(e) le 7 octobre 2003 1. d'accord 2. pas d'accord pour la factorisation (vérifie en developpant que tu as faux) Trouver : 4(x-V(3))² remarque: si delta=0 alors il y a une racine (double) x1 et la factorisation de ax²+bx+c est a(x-x1)². Ne pas oublier le 'a' en facteur! 3. V(48) peut éventuellement se simplifier pas d'accord pour l'ensemble des solutions. Plutôt : [x1,x2] (vérifie que tu n'a pas oublié le fait que a=-3 est négatif dans ton tableau et donc modifie tous les signes...) 4. D'accord. :wink: Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
noma1 Posté(e) le 7 octobre 2003 Auteur Signaler Share Posté(e) le 7 octobre 2003 donc pour le 2) donc les solutions sont ]-infini; V3/4]. j'ai pas trop compris je pense? merci pour le reste. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 7 octobre 2003 Signaler Share Posté(e) le 7 octobre 2003 non! le 2. est: 4x²-4V(3)x+3<=0 devient (après factorisation): 4(x-V(3))²<=0 ceci n'est jamais négatif dans R (c'est un carré!), mais peut s'annuler... en quelle valeur? (c'est la solution) bonne soirée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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