Pour lundi devoir sur les limites URGENT

[Melissa,31.]

Je suis en term es et ce devoir est pour lundi et je galère aidé moi

f est définie sur R

f(x)=1/2(7x3-3x2-15x-(190/49))

=un demie(sept x au cube - trois x au carré - quinze x - (190divisé par 49))

1)étudiez la limite de f en +l'infinie et -l'infinie

2)f croit strictement sur ]-l'infini;-1.5[ d'où pour tout x<-1.5 , f(x)<f(-1.5) alors f(x)<0 et l'équation f(x)=0 n'a pas de solution dans ]-l'infini;-1.5[

expliquez pourkoi a l'aide de théorème de la valeur intermediaire il existe u unique dans ]-1.5;-5/7[ vérifiant f(u)=o

3)a montrez que l'eq f(x)=o possède 3 solution réelles dont on donnera une valeur approchée a 10 puissance-1 près

4)déterminez 3 réels a,b,c tels que pour tout x réel 7x3 -3x2-15x-(190/49)=(7x + 2)(ax2 + bx + c)

5)déduisez en la résolution de l'eq f(x)=o comparez ces 2 résultat au 4)

[philippe]

bonjour

1.

la limite d'une fonction poly en oo est celle de son terme de plus haut degré.

2.

f est dérivable et monotone (à vérifier) sur ]-1.5;-5/7[

f(-1.5)<0 et f(-5/7)>0

donc f est bijective de ]-1.5;-5/7[ sur f(]-1.5;-5/7[ )

donc :la bijection permet de dire que

puisque 0 est dans f(]-1.5;-5/7[ ) alors il existe un unique réel u dans ]-1.5;-5/7[ tel que...

de la même manière montre que les 2 autres zéros sont dans ]-5/7,0[ et ]1.5,2[ et pas ailleurs.

pour avoir une approx des racines, la méthode par balayage ou dichotomie convient.

4.

développer (7x + 2)(ax2 + bx + c)

identifier avec f(x) (on utilise : 2 poly sont égaux si et seulement si...)

résoudre le système obtenu

factoriser le poly du 2nd degré

déterminer les racines