svp aider moi dm de maths

[coralie]

Bonjour, j’ai quelques problèmes avec mon DM de maths, vous pouvez m’aider svp ?

Merci d’avance

Co

Exercice 1/

F est la fonction définie sur R par f(x) = x^2 + 2x + 2

1) vérifier que pour tout réel x : f(x) = - (x – 1)^2 +3

2) a) tracer la parabole P représentant la fonction carrée i (x) = x^2 dans un repère orthonormal

B) en utilisant les fonctions associées et en expliquant, tracer dans un même repère ( O, i , j) orthonormal :

Cg tel que g(x) = i (x – 1)

Ch tel que h(x) = - g(x)

Ck tel que k(x) = h(x) + 3

Jusque là tout va bien, mais j’écris tout l’exercice pour que vous compreniez…c’est la dernière question ci-dessous qui me pose un problème et que je n’arrive pas à résoudre :

c) Expliciter les écritures de g, h, k et en déduire le tracé de C(f), courbe de f.

[coralie]

je fais ca pour que ce soi + lisible

Exercice 2/

ABCD est un parallélogramme

1) Construire M, N, P et Q tels que vecteur AM = 3/2 du vecteur AB ;

vecteur BN = 3/2 du vecteur BC ;

vecteur CP = 3/2 du vecteur CD ;

vecteur DQ = 3/2 du vecteur DA ;

Alors là, ça va, j’arrive à construire ( on obtient un parallélogramme, ce su’il faut déduire par la suite à la 3ème question, mais ça j’y arriverai, c’est plutôt la 2ème question qui me pose problème : )

3) Montrer en utilisant la relation de Chasles que

a) vecteur MN = -1/2 du vecteur AB + 3/2 du vecteur BC

B) vecteur QP = -1/2 du vecteur DC + 3/2 du vecteur AD

A mon avis, il faut décomposer le vecteur MN…mais c’est ça qui me pose problème…et je suppose que c’est la mêm méthode pour les deux, donc si vous m’aider pour le 1er, je me débrouillerai pour le deuxième ;-)

[coralie]

Exercice 3/

Alors celui la je n’ai pas compris la fin surtout…

Soit f la fonction telle que f(x) = grande racine de 9 – x^2

1) Déterminer que l’ensemble de définition Df de f est [-3 ;3]

REPONSE : on m’a parlé de factoriser et de faire un tableau de signe pour la première question, mais je ne vois pas l’intérêt…sauf peut-etre pour affirmer que l’ensemble de définition est [-3 ;3]…j’avais une autre méthode consistant à le prouver en disant que comme la fonction était paire. En fait apres factorisation, f(x) = 3-x , donc j’avais résolu x-3 = 0, donc x= -3, et comme la fonction était paire, elle était forcément symétrique par rapport a 0 mais bon, ce n’est pas ça visiblement puisque l’on me demande de prouver que la fonction est paire mais à la question 4…donc voilà, mais je pense avoir compris cette question avec le tableau de signe, donc ne vous attardez pas dessus, mais dite moi si ma méthode était bonne quand même ;-)

2) Démontrer que la fonction f est composé de 3 fonctions que l’on explicitera

REPONSE : pour moi f= uowoov (u rond w rond v) avec u(x) = racine de x

v(x) = 3 – x

w(x) = x^2

4) Etudier les variations de f sur a) [-3 ; 0]

B) [ 0 ; 3]

REPONSE : Alors j’ai un problème (le raisonnement est long en plus !)

a) v décroissante sur [-3 ; 0]

pour tout x appartenant à [-3 ; 0], donc v(x) appartient à ] – l’infini ; 0 ]

w décroissante sur ] – l’infini ; 0 ]

donc wov croissante sur [-3 ; 0]

wov croissante sur [-3 ; 0]

pour tout x appartenant à [-3 ; 0], donc (wov)(x) appartient à… ? ? ? là est mon problème : moi je mettrai appartient à ] – l’infini ; 0 ] , mais c’est impossible car après, u(x) est la fonction racine carrée, et la fonction racine carré n’existe pas sur ] – l’infini ; 0 ]…alors voilà, et j’ai le même problème avec le B) (sur [ 0 ; 3] )

donc je n’y arrive pas :oops: , où est mon erreur ? ? ?

après les questions suivantes, j’arriverai à les faire, donc je ne vous les écrit pas

merciiii d’avance svp aidez moi ! !

[philippe]

bonjour,

ex1:

expliciter g , c'est écrire simplement ce qu'est g.

g(x)=i(x-1)=(x-1)²

...

Cg se déduit de Ci par translation

Ch se déduit de Cg par symétrie

Ck se déduit de Ch par translation

Lesquelles?

(voir cours au sujet étude conjointe de fonctions)

ex2:

On veut MN en fonction de AB et BC.

D'après les hyp, qu'est ce qui pourrait nous amener AB et BC?

on regarde : AM=... et BN=...

ça serait donc pas mal d'introduire A et B dans MN:

MN=MA+AB+BN

à toi de continuer

ex3:

1.

f(x)=V(9-x²)=V[(3-x)(3+x)]

f est définie si ce qui est sous la racine est positif ou nul.

cherche donc dans quels cas :

(3-x)(3+x)>=0

(tableau de signes...)

rq: quant à ta méthode, pourquoi résoudre x-3=0?

et puis, après factorisation, f(x) n'est pas égale à x-3...

2.

je dirais plutôt, vu l'ordre adopté : f=uowov

u(x)=V(x), w(x)=9-x et v(x)=x² (c'est 9 pas 3 :!: )

n'oublie pas que:

uowov(x)=u[w[v(x)]]

tes fonctions sont cependant presque correctes si tu prends f=uovow et pas uowov.

donc avec f=uovow, oui tu as:

u(x)=V(x), v(x)=9-x et w(x)=x²

3.

remarque : variation d'une composée de fonctions

écrivons ceci:

croissant o croissant ->croissant

croissant o décroissant ->décroissant

décroissant o croissant ->décroissant

décroissant o décroissant ->croissant

pour t'en rappeler :

fais un dessin

ou bien

utilise une règle mnémotechnique du genre:

croissant = +; décroissant = -

alors par exemple :

décroissant o décroissant = - * - = + = croissant

ou bien

démontre le.

ici:

(je prends f=uovow)

w(x)=x²

w est décroissante sur [-3,0]

w(-3)=9, w(0)=0

v(x)=9-x

v est décroissante sur [0,9]

donc (compo de 2 décroissantes)

vow est croissante sur [0,9]

vow(0)=9, vow(9)=0

u(x)=V(x)

u est croissante sur [0,9]

donc (compo de 2 croissantes)

uovow est croissante sur [0,9]

remarque:

w est décroissante sur [-3,0]

cad

pour tt x1,x2 de [-3,0],

-3<x1<x2<0 => 9=w(-3)>w(x1)>w(x2)>w(0)=0

(i.e. l'inégalité change de sens)

v est décroissante sur [0,9]

cad

pour tt y1,y2 de [0,9],

0<y1<y2<9 => 9=v(0)>v(y1)>v(y2)>v(9)=0

(i.e. l'inégalité change de sens)

regardons pour vow:

sur [-3,0] on a:

si -3<x1<x2<0

alors 9>w(x1)>w(x2)>0

donc v(9)<vow(x1)<vow(x2)<v(0)

(puisque v décroit : changement de sens des inégalités)

conclusion:

si -3<x1<x2<0

alors vow(x1)<vow(x2)

ce qui signifie que vow est croissante par définition.

voilà! j'espère que c'est un peu plus clair dans ton esprit.

[philippe]

une petite erreur s'est glissée...

il faut lire:

vow est croissante sur [-3,0]

et pas :

vow est croissante sur [0,9]

de même, lire :

uovow est croissante sur [-3,0]

et pas:

uovow est croissante sur [0,9]