joey Posté(e) le 3 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2003 Bonjour ! Pour mardi j'ai un Dm de math à faire. Et je l'ai fait. Silvouplait ! Pouvez-vous me dire si dans mon exercice je dois mettre des règles, des théorèmes... Merci merci beaucoup pour votre aide ! Voici l'exercice: Montrer l'égalité suivante, pour tous les réels a,b,c et d : ( a²+b² ) ( c²+d² )= ( ac +bd )² + ( ad-bc )². Maintenant on s'interesse aux nombres entiers égaux à la somme de deux carrés parfaits. Exemple: 146= 121+25=11²+5² Montrer que l'orsqu'on multiplie deux nombres entiers de ce type, on obtient encore un nombre de ce type. Vérifier avec le produit des nombres 146=11²+5² et 113= 7²+8². Voici ce que j'ai fait : Montrer l'égalité suivante, pour tous les réels a,b,c et d : ( a²+b² ) ( c²+d² )= ( ac +bd )² + ( ad-bc )². ========================== Développer le membre de droite: (a²c² + 2abcd + b²d²) = (a²c² + 2abcd + b²d²) + (a²d² - 2abcd + b²c²) = a²c² + b²d² +a²d² + b²c² = (a² + b²)(c² + d²) CQFD Maintenant on s'interesse aux nombres entiers égaux à la somme de deux carrés parfaits. Exemple: 146= 121+25=11²+5² Montrer que l'orsqu'on multiplie deux nombres entiers de ce type, on obtient encore un nombre de ce type. Vérifier avec le produit des nombres 146=11²+5² et 113= 7²+8². ================ Résulte directement du résultat de la question 1: (11² + 5²)(7² + 8²) = (11.7 + 5.8)² + (11.8 - 5.7)² Le second membre est bien une somme d carrés, donc un carré parfait. Merci d'avance pour votre aide ! Au revoir !
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.