Problèem De Fontion

[Proton]

Bonjour,

Voici l'énoncé:

1) Représentez sur l'écran de votre calculatrice les courbes représentatives de x->sinx et x->1/2x pour x appartient à l'intervalle I=]0;pi[. Conjecturer le nombre de solutions dans I de l'équation sin x=1/2x.

2)f est la fonction définie sur I par:

f(x)=sinx-1/2x

a) Justifier que f est dérivable pour tout x de I et calculer f'(x). Vérifier que f'(x) s'annule pour x=pi/3

b) Dresser e tableau de variation de f

3)a)Déduire de la question précédente que l'équation sinx=1/2x admet une unique solution dans l'intervalle I.

b)Déterminer un encadrement de cette solution de longueur 10^-4.

Je bloque complètement, svp aidez moi.

[elp]

1) ds ]0,pi[, un seul point d'intersection des 2 courbes

2)sin(x) et x/2 dérivables dc leur différence aussi

3) f'(x)=cos(x)-1/2

ds ]o,pi[: f'(x)=0 ssi x=pi/3

4) tableau de variations ds ]0, pi/3[, f'(x) positive, nulle en pi/3 puis négative

dc f croissante puis décroissante

theo de la bijection pour démontrer l'unicité de la racine

[Proton]

Merci mais le théorème de la bijection me sert à trouver l'unique solution?

[elp]

il prouve qu'il y a une solution unique ds l'intervalle.

Ensuite, il faut que tu la situes par des calculs

[Proton]

Merci mais c'est quel calcul que je dois faire? :S

[elp]

la solution est proche de 1.8__ 1.9

on calcule sin(1.8)-1.8/2:0.0738

on calcule sin(1.9)-1.9/2: -3.6999*10^(-3)

x est bien entre 1.8 et 1.9

on calcule sin(1.85)-1.85/2: 0.0362...

la solution est entre 1.85 et 1.9

on calcule sin(1.875)-1.875/2: 0.0165..

on calcule sin(1.8875)-1.8875/2:6.517..*10^(-3)

dc x entre 1.8875 et 1.9000 etc...

[Proton]

Merci