Dm « Config. Et Transformations Du Plan »

[Louley]

• Bonjour tout le monde! Alors voilà, j'ai des exercices de maths pour un DM à faire en rapport avec le chapitre « Configurations et transformation du plan ». J'arrive d'habitude à raisonner et à démontrer, mais là, deux exercices me posent vraiment problème. Je ne sais vraiment pas quelle propriété utiliser, bref, je patauge. J'espère que vous saurez m'aider pour me faire trouver le raisonnement approprié.

  Exercice n°1 : « Point de concours »

  Observer la figure ci-dessous et prouver que les droites d1, d2 et d3 sont concourantes.

  

  Exercice n°2 : « Cercle et triangle équilatéral »

  ABC est un triangle équilatéral. Le cercle C, de diamètre [AB] et de centre O, recoupe [bC] en I.

  K est le symétrique de O par rapport à B.

  

  a) Démontrer que I est le milieu de [bC].

  b) Démontrer que la droite (IK) est tangente au cercle C.

  c) Démontrer que les droites (IK) et (AC) sont perpendiculaires.

  d) Quelle est la nature du triangle AIK ? Justifier.