Exo De Terminale Spé Maths : Pgcd Et Divisibilité

[Gaara40]

Salut à tous, voilà j'ai un problème à un exercice je ne comprends pas du tout ce que je dois faire.

Il s'agit de l'exercice 2.

1) a = n - n - 12n = (n - 4)(n + 3n) Donc n-4 | a

b = 2n - 7n - 4 = (n -4)(2n + 1) Donc n-4 | b

C'est out ce que j'ai réussi à faire après je ne sais pas comment il faut faire.

Pour la 2)a), je ne vois pas quelle relation on pourrait établir à part PGCD(alpha;bêta) = (2n + 1) PGCD(1;n-4)

Pour le reste j'ai regardé et je ne vois vraiment pas comment je peux le faire surtout si je n'ai pas répondu à la question a) b) et c).

Merci d'avance pour vos réponses.

P.S. : Est-ce que vous pouvez aussi m'aider pour la question 2)a) et b) de l'exo 1.

Voici ce que j'ai fait (clicker sur le lien, c'est un doc PDF qui souvre) => exo1_spemaths.pdf

[elp]

2)a) (je n'ai pas vérifié ce que tu as fait avant)

pb ds l'énoncé

on donne u(n)=3+3²+3^3+....3^(n-1) et en même temps on dit que c'est la somme pour i=0 à n-1 de3^i dc le 1er terme devarit être 1

si u(n)=1+3+3²+.....3^(n-1) alors on a la somme des termes d'une suite géo de raison 3 qui vaut (3^n-1)/(3-1) et après tout va bien pour finir le pb.

pour l'autre exercice:

Si alpha=2n+1 et beta=2n²-7n-4=(2n+1)(n-4) alors le pgdc est tout trouvé, c'est 2n+1.

sinon

alpha =2n+1 dc 2n=alpha -1 et n=(alpha-1)/2

ensuite tu remplaces n par sa valeur en fonction de alpha ds beta et tu auras la relation demandée

[Gaara40]

2)a) (je n'ai pas vérifié ce que tu as fait avant)

pb ds l'énoncé

on donne u(n)=3+3²+3^3+....3^(n-1) et en même temps on dit que c'est la somme pour i=0 à n-1 de3^i dc le 1er terme devarit être 1

si u(n)=1+3+3²+.....3^(n-1) alors on a la somme des termes d'une suite géo de raison 3 qui vaut (3^n-1)/(3-1) et après tout va bien pour finir le pb.

pour l'autre exercice:

Si alpha=2n+1 et beta=2n²-7n-4=(2n+1)(n-4) alors le pgdc est tout trouvé, c'est 2n+1.

sinon

alpha =2n+1 dc 2n=alpha -1 et n=(alpha-1)/2

ensuite tu remplaces n par sa valeur en fonction de alpha ds beta et tu auras la relation demandée

[elp]

S = premier terme * (1 - q^nbre de termes ) / (1-q)

c'est cette formule que j'ai utilisée mais j'ai mis les opposés de tes termes

1*(1-3^n)/(1-3)=1*(3^n-1-1)/(3-1)

[Gaara40]

Ok merci beaucoup elp