[dm] Nombres Complexes (ts)

[prestigius]

Bonjour a tous,

J'aimerais svp avoir de l'aide a propos d'un dm sur les nombres complexes pour la rentrée que je n'arrive pas a faire.En voici l'enoncé:

On considère les points A,B et I d'affixes respectives

zA=1 , zB=5 et zI=3+i

On note © le cercle de centre O et de rayon 1,(/\) la mediatrice de [AB] et (T) la tangente au cercle en A.

A tout point m d'affixe z,different de A,on associe le point M' d'affixe z' telle que

z'=z-5/z-1.

le point M' est appelé image de M.

1.On pose z=x+iy avec x et y reels.

a)Determiner en fonction de x et y la partie réelle et imaginaire de z'.

b)En deduire la nature de l'ensemble (E) des points d'affixe z tels que z' soit réel.

c)En deduire la nature de l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur.

2.Déterminer la nature de l'ensemble (G) des points d'affixes tels que |Z'|=1.

3.Representer E,F,G sur le meme graphique.

4.a)Determiner sous forme algebrique l'affixe du point I' image de I

Verifier que i appartient a C.

b)Justifier que pour tout point M distinct de A et B,on a : OM'=MB/MA

c)Justifier que pour tout point m distinct de A et B,on a :(OA,OM')=MA,MB)

Voila,je ne sais pas si c'est simple mais apres avoir relu pleins de fois le cours je n'arrive pas a trouver la solution,pour resoudre cet exercice car on ne l'a jamais fait et je ne trouve aucun exemple.Alors si quelqu'un pouvait m'aider,meme m'indiquer la marche a suivre pour que je le resoude,je lui en serais vraiment reconnaissant.merci.