dm de maths pour lundi svp c urgent !!! aidez moi

[coralie]

Bonjour j’ai quelques problemes avec mon DM de maths (classe de 1ère), vous pouvez m’aider et/ou me corriger svp ?

Merci d’avance

Coralie

Exercice 1/

Apres avoir déterminé l’ensemble de définition de chacune des expressions rationnelles ci-dessous, les simplifier au maximum :

1) 2x3*x4+x5 2) x2 – 4 3) 2x2 – 6x 4) (3x + 1)(x2 – 2x + 1)

2x2 x - 2 4x2 – 9 (1 – x)(1 + 3x)

5) x + 2 – x2 (x + 2)

(x + 2) (x – 1)

Alors pour l’ensemble de définition, je n’ai pas trouvé, je sais juste qu’au dénominateur, on ne peut pas avoir zéro. Elle nous a dit qu’on devait résoudre le dénomitateur = 0 mais c’est bizarre je trouve, comme pour le premier 2x2 = 0, donc x = 0, mais c’est impossible (enfin je ne sais pas si vous comprenez lol ), sinon pour le : 1) j’ai trouvé en simplifiant : 2x5

2) x + 2

3 ) ooops j’ai oublier de le faire lol

4) ( x – 1)2 (c’est bizarre, on peut encore simplifier non ? )

1 – x

5)j’ai rien trouver du tout 

Exercice 2 /

1) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

- la fonction u est strictement croissante sur I

- la fonction v est strictement décroissante sur I

- la fonction u + v est strictement croissante sur I

2) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

- la fonction u est strictement croissante sur I

- la fonction v est strictement décroissante sur I

- la fonction u + v est strictement décroissante sur I

3 ) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

la fonction uv est strictement croissante sur I .

4) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

la fonction uv est strictement décroissante sur I .

(on précisera pour chaque exemple les fonctions u, v et u + v ou uv, ainsi que l’intervalle I )

La prof nous a dit que le but de cet exercice est de nous montrer que le théorème applicable pour u + lambda ou u * lambda n’est pas applicable pour u + v ou u * v.

Bon alors prenons le 1er exemple : donc je dis que la fonction u(x) = x2 est croissante sur 0 ;+ l’infini ;

La fonction v(x) = 1/x est décroissante sur ce même intervalle. Mais après, comment démontrer que u + v est strictement croissante ?

Exercice 3/

Soit f la fonction définie sur ]-2 ;+ l’infini [ par : f(x) = x – 1

X+2

1) vérifier que, pour tout x supérieur ou égal à –2 : f(x)= 1 – 3 x + 2

(désolée pour la mise en forme de la fraction c’est pas top je sais lol)

bon ça, ça va, je trouve bien ça.

3) en déduire 3 fonctions u, v, w telles que f=wovou (w rond v rond u)

alors je suis pas du tout sûre : j’ai mis u(x)= x + 2 ; v(x)= 3/x ; w(x) 1 – x

4) Après avoir donner les tableaux de variations des fonctions u,v, w, en déduire le sens de variation sur ]-2 ;+ l’infini [ de la fonction f .

En fait, je ne suis pas sûre du tout, d’habitude je suis habitué à le faire avec 2 fonctions seulement, donc là j’ai trouver que f était croissante sur ]-2 ;+ l’infini [ (car u croissante sur cet intervalle, puis v décroissante sur ]0 ;+ l’infini [, puis w décroissante sur ]- l’infini ; 0[ donc j’ai dit croissant et décroissant ca fait décroissant, décoissant et décoissant ca fait croissant, don f est croissante sur ]-2 ;+ l’infini[ je ne sais pa si vous avez compris mon raisonnement lol )

J’espere que vous m’aidrez

Merci d’avance

[mammadou]

bonjour,

est ce que tu pourrais etre plus precise dans ton ecriture parce qu'on n'y comprends rien ! par exemple ( x exposant 4) doit etre notee x^4

sinon tu as des problemes à quel niveau de ton DM ?

[JNF]

oui je suis d'accord, on peut pas t'aider si on n'arrive pas à lire les formules.

^ pour les puissances

/ pour les fractions et n'oublie pas les parenthèses au bon endroit

Pour l'exercice 2 tu peux peut être trouver des exemples encore plus simples que ceux que tu proposes.

As tu choisi ces exemples au hasard ou as tu vérifié les variations de u+v sur ta calculatrice? tu es sure que u+v est croissante sur ]0;+infini[ ???

JN

[coralie]

j'aV fait sur word, avc les exposant, mais le copier coller n'a pas fonctionné...

1) (2x^3*x^4+x^5)/ (2x^2)

2) (x^2 – 4) /( x - 2)

3) (2x^2 – 6x ) / (4x^2 – 9)

4) (3x + 1)(x^2 – 2x + 1)/(1 – x)(1 + 3x)

5) ( x + 2 – x^2 (x + 2))/(x + 2) (x – 1)

voila j'espere que c'est plus compréhensible...

pour le reste je ne c'est pas, mais je disais que u + v était croissante parce que c'est ce qu'il faut démontrer, mais c'était juste des exemple au hasard...

bye

Co

[coralie]

jespere que ce sera + clair comme ca :

Bonjour j’ai quelques problemes avec mon DM de maths (classe de 1ère), vous pouvez m’aider et/ou me corriger svp ?

Merci d’avance

Coralie

Exercice 1/

Apres avoir déterminé l’ensemble de définition de chacune des expressions rationnelles ci-dessous, les simplifier au maximum :

1) (2x^3*x^4+x^5)/ (2x^2)

2) (x^2 – 4) /( x - 2)

3) (2x^2 – 6x ) / (4x^2 – 9)

4) (3x + 1)(x^2 – 2x + 1)/(1 – x)(1 + 3x)

5) ( x + 2 – x^2 (x + 2))/(x + 2) (x – 1)

Alors pour l’ensemble de définition, je n’ai pas trouvé, je sais juste qu’au dénominateur, on ne peut pas avoir zéro. Elle nous a dit qu’on devait résoudre le dénomitateur = 0 mais c’est bizarre je trouve, comme pour le premier 2x2 = 0, donc x = 0, mais c’est impossible (enfin je ne sais pas si vous comprenez lol ), sinon pour le :

1) j’ai trouvé en simplifiant : 2x^5

2) x + 2

3 ) ooops j’ai oublier de le faire lol

4) (( x – 1)^2 )/ (1 – x )

(c’est bizarre, on peut encore simplifier non ? )

5)j’ai rien trouver du tout

Exercice 2 /

1) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

- la fonction u est strictement croissante sur I

- la fonction v est strictement décroissante sur I

- la fonction u + v est strictement croissante sur I

2) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

- la fonction u est strictement croissante sur I

- la fonction v est strictement décroissante sur I

- la fonction u + v est strictement décroissante sur I

3 ) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

la fonction uv est strictement croissante sur I .

4) Donner un exemple de 2 fonctions u et v définies sur un intervalle I telles que :

la fonction uv est strictement décroissante sur I .

(on précisera pour chaque exemple les fonctions u, v et u + v ou uv, ainsi que l’intervalle I )

La prof nous a dit que le but de cet exercice est de nous montrer que le théorème applicable pour u + lambda ou u * lambda n’est pas applicable pour u + v ou u * v. mais bon je vois pas comment démontrer, par exemple pour le 1) comment u + v est croissante, ou pour le 2) comment elle est décroissante...

Exercice 3/

Soit f la fonction définie sur ]-2 ;+ l’infini [ par :

f(x) = (x – 1)/(x + 2)

1) vérifier que, pour tout x supérieur ou égal à –2 :

f(x)= 1 – (3 /(x + 2) )

bon ça, ça va, je trouve bien ça.

3) en déduire 3 fonctions u, v, w telles que f=wovou (w rond v rond u)

alors je suis pas du tout sûre : j’ai mis u(x)= x + 2 ; v(x)= 3/x ; w(x) 1 – x

4) Après avoir donner les tableaux de variations des fonctions u,v, w, en déduire le sens de variation sur ]-2 ;+ l’infini [ de la fonction f .

En fait, je ne suis pas sûre du tout, d’habitude je suis habitué à le faire avec 2 fonctions seulement, donc là j’ai trouver que f était croissante sur ]-2 ;+ l’infini [ (car u croissante sur cet intervalle, puis v décroissante sur ]0 ;+ l’infini [, puis w décroissante sur ]- l’infini ; 0[ donc j’ai dit croissant et décroissant ca fait décroissant, décoissant et décoissant ca fait croissant, don f est croissante sur ]-2 ;+ l’infini[ je ne sais pa si vous avez compris mon raisonnement lol )

J’espere que vous m’aidrez

Merci d’avance

[YojiYamamoto]

Salut Coralie,

pour ton DM, je commence par la fin:

Ex 3: C'est juste, jusqu'à la conclusion: En fait f est décroissante pasque w décroissante sur R, v croissante sur R* et u croissante sur R.

Ex 2:

1) u(x)=2x+2 ; v(x)= -x-1; u+v(x)=x+1 -> Croissante sur R

2) u(x)=x+1 ; v(x)= -2x-2; u+v(x)=-x-1 -> Décroissante sur R

3) u(x)=x ; v(x)= 2x; u*v(x)=2x^2 -> Croissante sur R+*

4) u(x)= -x ; v(x)= 2x; u*v(x)= -2x^2 -> Croissante sur R+*

[YojiYamamoto]

Ex 1:

1) x^5 + (x^3)/2

2) t'as juste

3) pas trop d'expression bcp plus simple

4) (x-1) t'as juste

5) (x+1) il faut factoriser en haut par x+2

[coralie]

je te remercie vraiment YojiYamamoto

bisous

Co