question urgente!!!!aide svp!!!!!pour lundi

[insaf]

Bonjour!!

J'aurai besoin d'aide pour une question d'un exo qui me bloque:

Démontrer qu'il existe 2 réels a et b tels que, pour tout x,

x^4-20x-21=(x+1)(x-3)((x+a)^2+B) :oops:

Merci beaucoup, d'avance!!!

[mammadou]

salut,une expression telle qu qq soit x , a*x^4+bx^3+....=0 qq soit x cela equivaut à ce que tous les coeff soient nuls !

donc dvelope ton expression et mets la sous forme d'un polynome et tu dis que tous les coeff doivent etre nuls et voila

[philippe]

bonjour,

d'une façon équivalente à ce que mammadou a dit:

développe et ordonne:

(x+1)(x-3)((x+a)^2+B)

ensuite : utilise le fait que 2 polynômes sont égaux ssi ils ont mêmes coef.

identifie donc terme à terme avec x^4-20x-21

tu obtiens un système à résoudre

[insaf]

j'ai essayé de développer mais ça me donne un truc énorme impossible à factoriser comment faire???????????????????

[mammadou]

tu developpes à droite et à gauche et apres tu dis que le polynome de droite a les memes coeff que celui de droite :

exmple :

x^4+2x^3+3x=a*x^4+b*x^3+c*x

cela voudra dire que a=1,b=2 et c=3

[insaf]

J'ai compris le système mais c'est le développement de

(x+1)(x+3)((x+a)^2+B) qui me pose problème car j'obtiens un truc de ce genre:

(x^2-3x+x-3)(x^2+2xa+a^2+B)

=x^4+2ax^3+a^2x^2+bx^2-2x^3-4ax^2-2a^2x-2bx-3x^2-6ax-3a^2-3b :mrgreen:

j'ai du mal à factoriser!!!!!

[mammadou]

tu mets les x^2 tous seuls, les x^4 pareil et ainsi de suite

exemple : a^2x^2+bx^2 ça donne (a^2+b^2)*x^2

[insaf]

est ce que ça donne ceux ci:

=x^4+2x(ax^2-x^2-2ax-a^2-b-3a)-3(x^2+a^2+B)+a^2x^2

[mammadou]

x^4+2x(ax^2-x^2-2ax-a^2-b-3a)-3(x^2+a^2+B)+a^2x^2 ????

non c pas bon, tu mets les coeff de x^4 ensemble, les coeff de x^3 ensemble ... et à la fin tu obtiens qq chose qui ressemle à (1+c+b^2)*x^4+(2+v-4s)*x^3.......

dans les facteurs tu ne dois plus avoir de x ni de x^2 ...

alors developpe un peu mieux et ensuite tu factorises pas x^4,x^3,...