Exo De Maths Appliqué à L'économie

[JuMae]

Bonjour,

J'ai un DM a rendre pour demain et je bloque sur une question qui m'empeche donc de faire la suite de l'exo ..

Une entreprise qui fabrique un produit réalise, durant une période déterminée, une production de x unités pour un coût total en euros de C(x) = x^3-12x²+60x.

On suppose que le prix de vente unitaire, en euros, dépend de la quantité produite et est déterminée par la relation p(x)= 50-x.

1. Pour x unités produites et vendues, exprimer la recette R(x). En déduire que le bénéfice réalisé pour x unités produites et vendues est donné par B(x) = -x^3+11x²-10x.

Ma réponse : R(x) = x(50-x) = -x² + 50x

B(x) = -x²-50x - (x^3-12x+60x)

B(x) = -x^3+11x²-10x.

2. En déduire le nombre d'unités à produire pour que l'entreprise s'assure un bénéfice (on suppose qu'elle vend toute sa production).

Ma réponse : B(x) = -x^3+11x²-10x, soit B(x) = x(-x²+11x-10)

J'ai donc résolu l'équation du second degré :

Delta = 11²-4 X (-1) X (-10) = 81

x1 = 10 et x2= 1

J'ai fait un tableau de signes et j'en déduis que l'entreprise doit produire entre 1 et 10 unités pour faire un bénéfice.

3. On note CM(x) le coût moyen de production d'un article pour x articles produits. Exprimer CM(x) en fonction de x, puis étudier les variations de la fonction CM pour x appartient à [0 ; 11].

Ma réponse : CM(x) = (x^3-12x²+60x) / x.

Je ne comprends pas comment étudier les variations de CM, je dois faire la dérivée ?

Je dois ensuite la tracer et étudier les variations de la fonction B, mais si j'arrive a faire la question 3, j'arriverais à la suite ..

Merci d'avance de votre aide !

[elp]

CM(x) = (x^3-12x²+60x) / x.

on peut simplifier par x qui est différent de 0

CM(x)=x²-12x+60

ton idée est bonne

il faut calculer la dérivée ....

[JuMae]

Merci

J'ai pu tracer ma courbe et finir la question.

Par contre, la question 5 est :

Etudier les variations de la fonction B et déterminer le nombre (entier) d'unités à produire pour réaliser un bénéfice maximal.

Ma réponse : B(x) = -x^3+11x²-10x

B'(x)= 3x²+22x-10

Delta = 22²-4 X 3 X (-10) = 604

x1 = (environ) -4 et x2 = (environ) 2

J'ai fait un tableau de variation et je trouve que la courbe B est décroissante de - l'infini à -4, croissante de -4 à 2, puis décroissante de 2 à + l'infini. J'ai ensuite cherché les valeurs pour remplir le tableau et je trouve en -4 : 280 et en 2 : 16. Est-ce normal que le bénéfice maximal se trouve en -4 ?

[JuMae]

Aah non en fait je me suis trompée dans le signe de la dérivée !

C'est bon j'ai fini mon exo =)

Bisous bonne continuation pour ce site !