Dm Tes

[x-ceciiilou]

Bonjour !!

J'ai un dm de math pour demain et je coince à la premiere question en fait, je n'arrive pas à trouver les inéquations pour mon système qui m'aidera à définir les réels a b c et d...

1/ Un courbe C admet dans le repère (o, i j)une équation du type :

y=ax au cube+bx²+cx+d, ou a,b,c,d sont des réels.

Cette courbe ;

*est tangente à la droit d'éqution y=-1 au point A d'abscisse 0

*admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale

*admet au point C d'absisse 1 une tangente paralléle à la droite d'équation y=x+3

Déterminer les réels a,b,c,d

2/Soit f la fonction défini sur R par f(x)=x au cube-x²-1

a) etudiez les limites de f en + l'infini et en - l'infini

b)calculer f'(x) et étudier les variations de f

c)montrer que l'equation f(x)=0 a une unique solution dans R, on note a cette solution

d)MOntrer que 1<a<2

Donner en expliqunt la methode utilisée, une valeur approchée e a à 10-1 près

merci pour votre aide

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 1 :

*est tangente à la droit d'éqution y=-1 au point A d'abscisse 0

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

f(x)=x3-x²-1

a)Comme il s'agit d'un polynôme la limite est donnée par le terme de plus haut degré donc :

lim en -oo=-oo et lim en +oo=+oo

b)

f '(x)=3x²-2x=x(3x-2) qui s'annule pour x=0 et x=2/3.

3x²-2x est négatif entre les racines car le coeff de x² est >0.

Facile de faire le tableau de variation avec ça. calcule f(0) et f(2/3) pour ce tableau.

c) Grâce au tableau de variation , tu constates que f(x ) < 0 pour x]-oo; 2/3] et donc que la courbe Cf coupe l'axe des x une seule fois pour x]2/3;+oo[ car la fct est continue et croissante ds cet intervalle.

d)Tu vas montrer que f(1) < 0 et f(2) >0 donc 1<a<2.

e) Tu entres ta fct ds ta calculatrice avec un départ à x=1 et un pas de 0.1.

A+

[x-ceciiilou]

exo 1 :

f'(x)=ax²+bx+c

[Papy BERNIE]

Non, tu ne trompes pas , tu le sais très bien !! Un papy , ça fait des fautes d'inattention!!

Voyons ce que ça change :

exo 1 :

Citation

*est tangente à la droit d'éqution y=-1 au point A d'abscisse 0

[Papy BERNIE]

Je m'aperçois que l'apostrophe de f ' (x) est remplacé par un petit carré. Tu rectifies.