Exercice Complexe Suite

[Nelly-y]

bonjour J'espere pouvoir avoir un peu d'aide j'ai juste su faireLe milieu A1 --'

Le plan complexe est rapporté au repère ortho. direct (O, vect u, vect v) d'unité graph. 2cm.

Soit A0 le point d'affixe 2i et A1 le milieu du segment [A0,A'0]

Plus generalement si An est un point d'affixe zn, on designe par A'n le point d'affixe izn et par An+1 le milieu du segment [An,A'n]

On note rn et alpha n le module et un argument de zn

1a)Determiner les affixes des points A1, A'1, A'2 et A3

b)Placer ces points le repere

c)Calculer r1, r2, r3, alpha1, alpha2, alpha3

2a)Pour tout entier n, justifier que zn+1= (1+i)/2 zn

b)Nature suite(zn)

c)Exprimer zn en fonction de n

d)Exprimer rn et alpha n en fonction de n

e)Determiner la lim de la suite (rn). Interpreter geometriquement le resultat.

3a)Exprimer |zn+1-zn| en fonction de |zn-zn+1|

b)En deduire que AnAn+1=1/rac2 An-1An

c)Exprimer AnAn+1 en fonction de n

d)On pose dn la longueur de la ligne brisée A0A1A2.... An. Exprimer dn en fonction de n

e)Determiner la lim de la suite (dn)

Encore merci

d)