Devoir Un Peu Compliquer

[Dub]

Bonjour pourriez vous m'aidez a resoudre les exo 3 et 4 de cette fiche

Merci d'avance

[elp]

u(n+1)+2u(n)=(3n+3-1)²-2+(-2)^(n+1)+2*(3n-1)²-4+2*(-2)^n=

(3n+2)²-6+2*(3n-1)²+(-2)^(n+1)-(-2)*(-2)^n=

9n²+12n+4-6+2(9n²-6n+1)+(-2)^(n+1)-(-2)^(n+1)=

9n²+12n+4-6+18n²-12n+2+0=

27n²

dc u(n+1)+2u(n) est divisible par 27

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pour l'hérédité:

supposons que u(n) soit un multiple de 27 dc il existe un entier k tel que u(n)=27k

on sait que u(n+1)+2u(n) est un multiple de 27 dc il existe un entier h tel que u(n+1)+2u(n) =27h

on a dc u(n+1)+2u(n) =u(n+1)+2*k*27=h*27 ce qui donne u(n+1)=h*27-2*k*27=27(h-2k) dc u(n+1) divisible par 27

je te laisse le soin de rédiger entièrement cette question

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p nbre premier >5

si p de la forme 6k (avec k>=1) alors p divisible par 6 dc non premier

6k+2 ..........................................2.....................

6k+3............................................3........................

6k+4..........................................2........................

6k+6=6(k+1) et on retourne à la première ligne ...

seule possibilité pour p: 6k+1 ou 6k+5

la réciproque est fausse

6*8+1=49=7*7

6*5+5=35=5*7

[Dub]

Excuser moi mais pourriez m'aider aussi pour cet exo 2

[elp]

cdu nombre à 3 chiffres multiple de 107

cdu=k*107 avec k entier entre 0 et 9 (car 10*107=1070 a 4 chiffres)

cdu=100c+10d+u

k*107=k*100+k*7

k*7 au plus égal à 63 donc 100c=100k et c=k

on en déduit 10d+u=k*7=7*c

par suite 7c-u=10d

A=7d²+(7c-u)²=7d²+(10d)²=7d²+100d²=107d² dc multiple de 107

[Dub]

Merci beaucoup punaise jsuis carrement bete c'etait pas si compliquer

Merci