Nombres Complexes ; Equation Du 3ième Degré (terms)

[ArthurJauregui]

Résoudre l’équation x^3= 15x + 4 (1)

1°) On pose x=u+v

Que devient alors l’équation (1) ?

Quelle valeur suffit-il de donner à u*v (u fois v) pour que (1) s’écrive u^3 + v^3= 4 ?

Dans ce cas, que vaut le produit u^3 * v^3 ?

2°) On pose U= u^3 et V= v^3

a) Vérifier que si U et V existent-ils sont solutions de l’équation : (X-2)^2 +121=0

Cette équation a-t-elle des solutions dans R (les Réels) ?

b) Montrer pourtant que 4 est solution de l’équation (1) et trouver les deux autres solutions après avoir factorisé x^3 – 15x – 4 par (x-4)

3°)

a) Résoudre l’équation trouvée à la question 2°)a) dont U et V sont solutions en utilisant le nombre « i » (rappel : i^2=-1)

b) Calculer (2+i)(2-i) , (2+i)^3, (2-i)^3 en tenant compte que i^2=-1

En déduire que (2+i)+(2-i) est solution de l’équation (1)