[terms] Dm Suites

[Proton]

Bonjour, je bloque sur un exo de mon DM, le voici :

Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme 4 et telle que U0 + U1 + U2 = 3

a. Donner l'expression de Un en fonction de n

b. On pose Vn= (U0 + U1 +...+ Un)/ n². Donner l'expression de Vn en fonction de n

c. Déterminer lim Vn quand x->+oo

Merci d'avance !

[elp]

U(1)=U(0)+4

U(2)=U(1)+4=U(0)+4+4=U(0)+8

U(0)+U(1)+U(2)=3

U(0)+U(0)+4+U(0)+8=3

3*U(0)+12=3

on en déduit U(0)=-3

U(n)=-3+4*n

pour le b)

tu remplaces les termes en utilisant le résultat précédent.

tu ajoutes tous les termes égaux à (-3)

tu devras mettre 4 en facteur et te souvenir que la somme 1+2+3+....+n=n*(n+1)/2

bonne fin d'ex.

[Proton]

U(1)=U(0)+4

U(2)=U(1)+4=U(0)+4+4=U(0)+8

U(0)+U(1)+U(2)=3

U(0)+U(0)+4+U(0)+8=3

3*U(0)+12=3

on en déduit U(0)=-3

[elp]

oups, désolé !

j'ai lu trop vite, j'ai cru que la raison était 4 et j'ai cherché le 1er terme

alors que c'est le 1 er terme qui est 4 et qu'il faut chercher la raison

je recommence

u(0)=4

u(1)=4+r

u(2)=u(1)+r=u(0)+r+r=u(o)+2r=4+2r

u(o)+u(1)+u(2)=4+4+r+4+2r=12+3r

12+3r=3

3r=3-12=-9

r=-3

les termes sont dc 4,1, -2,-5, -8 etc

u(n)=4+n*(-3)=4-3n

pour la suite tu ajoutes tous les 4, tu mets -3 en facteur et tu utilises n(n+1)/2

[Proton]

Pour la suite, je n'y arrive pas. Qu'appelles tu "ajouter tous les 4" ?

Et vu que Vn=(U0 + U1 +...+ Un)/ n², je peux utiliser n(n+1)/2n² ou ce n'est pas ça ?

[elp]

u(0)=4

u(1)=4+1*(-3)

u(2)=4+2*(-3)

u(3)=4+3*(-3)

u(n)=4+n*(-3)

Si tu ajoutes tout ce qui précède, tu auras (n+1) fois le terme 4 et -3*(0+1+2+3+....+n)

donc 4(n+1)-3*n*(n+1)/2=4n+4-(3n²+3n)/2=4n+4-1.5n²-1.5n=-1.5n²+2.5n+4

V(n)=-1.5+2.5/n+4/n²

qd n ---> +00, v(n) tend vers -1.5