ptit probleme avec une question sur cos

[meimona]

voila jé un exo et je narrive pa a faire la 2eme question .....

soit téta un réel de lintervalle ] 0; (pi /2 )[.

la suite (Un) est définie par Uo = 2 cos téta et pour tout entier naturel n , U(n+1) =racine carré de (2+Un)

a) calculez U1 et U2

Aide : On rappelle que 1+cos2a=2cos carré a

Ici je trouve U1=racine de (2+Uo)

=racine de (2+2cos téta)

=racine de (1 +1+2cos téta)

=racine de (1+2cos carré a)

et je trouve U2=racine de (2+U1)

=racine de (2+[racine de{1+2cos carré a}])

et la je sais pas si il ya possibilité de simplifié mais moi je nai rien trouvé donc jai laissé ces 2 valeurs comme ca.

B) Démontrez par récurrence que Un=2cos(téta/(2 puissance n))

Je ny arrive pas je sais que pour linitialisation (1ere etape du calcul par récurrence ) on a:

au rang n=0, Uo = 2cos téta et que 2cos (téta / (2puissance 0))=2cos téta.

Donc la propriété est vérifiée au rang 0

Mais ensuite pour la 2étape du calcul si on suppose que : Un = 2cos(téta /(2puissance n)) et l'on veut montrer que U(n+1)= 2cos (téta /(2puissance n+1))

On a : U(n+1)=2cos (téta /(2puissance n+1))

=2cos(téta /(2puissance n)) * (1/2)

=Un *1/2

mais la jy arrive pa silvouplait c urgent merci de maidé

[philippe]

bonjour,

u1=V[2(1+cos(t))]

mais

1+cos(t)=1+cos(2t/2)=2cos(t/2)²

donne

u1=V[4cos(t/2)]=|4cos(t/2)|=4cos(t/2) car 0<t<pi/2

de même

u2=2cos(t/4)=2cos(t/2²)

lors de la récurrence, utilise encore

1+cos(2a)=2cos(a)²

ça vient tout seul tu verras