Exo Sur Les Fonctions Usuelles..

[BoomCha]

Coucou !! Je bloque sur un exo, j'éspère que vous pouvez m'aider !

1°) Soit f(x) = (x-)² + , où et sont deux réels connus.

Démontrer que est le minimum de f atteint en .

2°) Soit f(x) = -(x-)² + .

Démontrer que est le maximum de f atteint en .

3°) Soit P(x) = -x² + 5x + 14

a) Vérifier que P(x) = -(x - 5/2)² + 81/4 et en déduire une factorisation de P(x).

B) Calculer P(0) et P(-1). (J'ai trouvé P(0) = 14 et P(-1) = 8).

c) Résoudre P(x) = 0 et étudier le signe de P(x).

d) Montrer que P(x) admet un maximum.

Merci d'avance !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je remplace alpha par "a" et béta par "b".

1) f(x)=b+(x-a)²

Tu ajoutes un nb tjrs positif à b donc f(x)>b ou =b si x=a.

Le minimum de f(x) est donc b pour x=a.

2)f(x)=b-(x-a)²

Tu enlèves à b un nb tjrs positif donc :

f(x)<b ou =b si x=a.

Le max de f(x) est b pour x=a.

J'envoie.

[Papy BERNIE]

3)

a)Tu développes :

-(x - 5/2)² + 81/4 et tu retrouves : -x² + 5x + 14

Donc :

P(x)=81/4-(x-5/2)²=(9/2)²-(x-5/2)²--->c'est a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=9/2 et b=(x-5/2)

Je te laisse faire.

b )

P(0)=14 : OK

P(-1)=-(-1)²+5(-1)+14=8

c)

Tu vas trouver P(x)=0 pour x=-2 ou x=7 ....sauf inattentions....

Tu fais un tableau de signes et tu vas trouver que P(x)>0 pour x]-2;7[...sauf erreurs et P(x)<0 pour le reste.

d)Tu regardes la 2e question et tu vois que tu as la même chose. Donc le max de P(x) est 81/4 obtenu pour x=5/2.

A+

[BoomCha]

Merci beaucoup Papy BERNIE !! :P