DM impossible 1ere S equation et polynômes (pour mardi ...)

[Xtazy]

voila alors j ai assayé de faire ces 2 exercices de moi meme et meme en demandant des morceau de solution ici ou la mais franchement je vois PAS du tout comment faire ces 2 exo de 1ere S ( exercice 137 et 139 page 94-95 du livre de lycée Nathan )

Si vous pouviez o moin me mettre sur la voie ... ca serai TRES gentil !

137) Somme des carrés d'entiers consecutifs

1. Determiner le polynôme de degré 3 tel que pour tout réel x , P(x-1) - P(x) = x² et P(1) = 0

{ a cette partie q'on m'a deja expliqué nous croyons avoir trouvé P(x) = - 1/3x³ - 1/2x² - 1/6x }

2. Demontrer que pour tout entier n>ou egal a 1

1²+2²+..........+n² = P(n+1)

3. En deduire que :

1²+2²+..........+n² = [ n(n+1)(2n+1) ] / 6

4. Applications : Calculez la somme des carrés des :

a) 10 premiers entiers superieur ou egaux a 1;

B) 100 premiers entiers superieur ou egaux a 1;

139) Equation symetrique de quatrième degré.

(E) designe l'équation x^4 - 4x³ + 2x² - 4x + 1 = 0

a) Verifier que 0 n'est pa solution de (E)

{ 0 n'est pa solution de (E) j'ai verifié . }

B) Démontrer que si x0 ( x avec un petit 0 en bas pour designer une des solutions ) est solution de (E) alors 1/x0 est egalement solution de (E)

c) Montrer que l'equation (E) est equivalente a l'equation :

x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0

d) Calculer [ x + 1/x ]

e) En posant X = x + 1/x montrer que l'equation :

x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0

se ramene a une equation du second degré.

f) Resoudre l'equation du second degré, puis en deduire les solutions de l'equation (E)

MERCI A VOUS TOUS :wink:

[jongleur]

tu as reçu mon mp???

:oops: :wink:

[philippe]

bonjour,

le polynôme que vous avez trouvé n'est pas tout à fait exact car vous avez oublié la condition p(1)=0

si vous avec posé: p(x)=ax^3+bx^2+cx+d alors n'oubliez pas d!

ensuite

pour tt k ,

p(k+1)-p(k)=k^2

cad:

p(n+1)-p(n)=n^2

p(n)-p(n-1)=(n-1)^2

...

p(2)-p(1)=1^2

sommez en ligne...

le reste c'est de la factorisation et de l'application

[myjjou]

2) p(n+1) -p(n)=n²

P(n)-p(n-1)=(n-1)²

……ainsi de suite……….

P(3)-p(2)=2²

P(2)-p(1)=1²

On additionne ces équations membre à membre et après simplification des termes opposés on aura:

1²+2²+…….+(n-1)²+n².

3) tu calcules p(n+1) en remplaçant x par (n+1) dans p(x) et après réduction au même dénominateur tu trouveras le résultat annoncé.

4) a) 1²+2²+…+10²= 10*11*21:6=385

B) 1²+2²+….+100²=100*101*201:6=338350