démontrer par récurrence

[meimona]

bonjour ,

voila j'ai un dns a faire et le 1er exercice se compose de 3 question indépendantes les unes des autres le probleme est que en ce qui concerne les premieres tout va bien mais pour la troisieme j'ai quelques difficultés éj'aimerais qu'on maide a les resoudre ......

c) Démontrer que pour tout n supérieur ou egal a 1 , il existe Pn et qn tels que : {2+(racine de 3) }(a la puissance n) = Pn +[n *(racine de 3)]

voila je n'arrive pas a résoudre cette question cependant je me doute que la récurrence est le meilleur moyen pour le prouver .

merci pour votre grande aide .

[philippe]

bonjour,

une réc. marche bien.

vérifie pour n=1 voire 2.

suppose que (2+V(3))^n=p-n+q_n.V(3)

on veut montrer que:

(2+V(3))^(n+1)=p-(n+1)+q_(n+1).V(3)

alors

puisque

(2+V(3))^(n+1)=(2+V(3))(2+V(3))^n

(2+V(3))^(n+1)=(2+V(3))(p_n+q_nV(3))

je te laisse finir