Svp De L Aide Pour Les Suites

[SAB68]

une piscine contient 100mcube d'eau. Chaque jour elle perd 2% de son eau par evaporation et on lui rajoute 1500 litres.

On note ui ndice n la quantité d eau contenue dans cette piscine au bout de n jours.

J ai calculer u1 et u2 mais je ne sais pas exprimer u indice n.

Merci pour votre aide

[lisa22]

une piscine contient 100mcube d'eau. Chaque jour elle perd 2% de son eau par evaporation et on lui rajoute 1500 litres.

On note ui ndice n la quantité d eau contenue dans cette piscine au bout de n jours.

J ai calculer u1 et u2 mais je ne sais pas exprimer u indice n.

Merci pour votre aide

[elp]

On peut avoir U(n) en fonction de n mais il faudrait que ds l'énoncé il y ait des questions pour mettre sur la voie.

Juste pour le plaisir (et ça peut servir pour un prochain exercice ):

On peut chercher a tel que U(n+1)+a=0.98*[u(n)+a] pour trouver une suite géométrique

U(n+1)+a=0.98U(n)+0.98a

U(n+1)=0.98U(n)-0.02a

-0.02a=1.5 donc a=-75

U(n+1)-75=0.98[u(n)-75]

On pose V(n)=U(n)-75

on a alors V(n+1)=0.98V(n) suite géom

on a ensuite V(n)=(0.98)^n*V(0)

V(0)=U(0)-75=24.5

V(n)=[(0.98)^n]*24.5

U(n)-75=[(0.98)^n]*24.5

U(n)=[(0.98)^n]*24.5+75

A plus

[SAB68]

1 m³ = 1000 l donc 1500 litres = 1,5m³

Si on note Un la quantité d'eau en m³ contenue dans la piscine au bout de n jours

On a U₀ = 100 U₁ = 100 - 0,02*100 + 1,5 = 98 + 1,5 = 99,5

U₂ = 99,5 - 0,02*99,5 + 1,5 = 99,01

U_n+1 = U_n - 0,02U_n + 1,5 = 0,98U_n + 1,5

On n'a pas l'expression de Un en fonction de n directement....

[SAB68]

On peut avoir U(n) en fonction de n mais il faudrait que ds l'énoncé il y ait des questions pour mettre sur la voie.

Juste pour le plaisir (et ça peut servir pour un prochain exercice ):

On peut chercher a tel que U(n+1)+a=0.98*[u(n)+a] pour trouver une suite géométrique

U(n+1)+a=0.98U(n)+0.98a

U(n+1)=0.98U(n)-0.02a

-0.02a=1.5 donc a=-75

U(n+1)-75=0.98[u(n)-75]

On pose V(n)=U(n)-75

on a alors V(n+1)=0.98V(n) suite géom

on a ensuite V(n)=(0.98)^n*V(0)

V(0)=U(0)-75=24.5

V(n)=[(0.98)^n]*24.5

U(n)-75=[(0.98)^n]*24.5

U(n)=[(0.98)^n]*24.5+75

MERCI BEAUCOUP

A plus