Dm De Maths 1 Es

[Ziwaouh]

Bonjour à tous ,

voila je suis en premiere es et j'ai un dm de maths a rendre pour la rentrée mais j'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exercice avec des fonctions dont j'ai rien compris !! Aidez moi svp

J'aimerais avoir une réponse au plus vite svp

merci d'avance

Alors voila mon exercice :

Soit la fonction f définie sur R/{-3 ;0} par f (x) = 1/(x+3) - 1 /x

1) Démontrer que la tangente T à la courbe C (courbe représentative de la fonction f ) au point d'abscisse -2 passe par l'origine.

2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec la courbe C

merci beaucoup

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je suppose que tu as vu l'équation d'unr tgte à une courbe?

L’équation d’une tgte à une courbe représentative de la fonction f(x) en un point d’abscisse « a » est donné par :

y=f ‘ (a) (x-a)+f(a)

Ici :

f(x)=1/x+3) - 1/x

Tu as vu aussi les dérivées?

Dérivée de : 1/x -->-1/x²

Dérivée de 1/(x+3)-->-1/(x+3)²

Donc f'(x)=-1/(x+3)²-(-1/x²)=-1/(x+3)²+1/x²--->réduc au même déno :

f'(x)=[-x²+(x+3)²]/x²(x+3)²

.....=(6x+9)/x²(x+3)²

f'(-2)=-3/4

f(-2)=3/2

Donc équa tgte :

y=(-3/4)[x-(-2)]+3/2=-(3/4)x qui passe bien par l'origine.

2) Il faut résoudre :

-(3/4)x=1/(x+3) - 1 /x

Soit :

-3x/4 -1/(x+3)+1/x=0-->réduc au même déno qui est 4x(x+3) :

[-3x*x(x+3)-4x+4(x+3)]/4x(x+3)=0

(-3x^3-9x²-4x+4x+12)/.......=0

Il faut que le numé soit nul . cela donne après qq. caculs et simplifications :

x^3+3x²-4=0 dont x=1 est racine évidente . Donc on a :

(x-1)(x²+4x+4)=0---->si tu développes (x-1)(x²+4x+4), tu retrouves : x^3+3x²-4.

Pour trouver on peut écrire :

x^3+3x²-4=(x-1)(ax²+bx+c) puis on développe le membre de droit et on compare avec celui de gauche pour trouver a=1, b=4 et c=4.

Je te laisse finir car tu as une identité remarquable bien visible.

Tu auras les abscisses de 2 points : x=1 et x=2 que tu reportes dans y=-3x/4 pour avoir leur ordonnée.

....sauf inattentions...

A+

[Ziwaouh]

Bonjour , je vous remercie de m'avoir expliquer l'exercice , c'est tres gentil !!

merci beaucoup !!

[Ziwaouh]

bonjour ,

tout d'abord je vous remercie pour l'exercice

Mais j'ai un petit probleme : j'ai parfaitement compris la partie 1 mais pour la question 2 je n'est pas compris votre simplification et je ne veux pas recopier betement un exercice que je n'ai pas compris ! Je pense que vous comprenez

C'est pourquoi je fais appel à vous une nouvelle fois : pourriez-vous m'expliquez comment vous avez fait car j'ai eu beau essayer de comprendre mais sans succes

merci beaucoup d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

2) Il faut résoudre :

-(3/4)x=1/(x+3) - 1 /x-->OK?

Soit :

-3x/4 -1/(x+3)+1/x=0-->réduc au même déno qui est 4x(x+3) : OK pour le déno commun?

[-3x*x(x+3)]/[4x(x+3)] - 1*4x/[4x(x+3)] +1*4(x+3)/[4x(x+3)]=0 : OK? Et là, je n'écris qu'une fois le déno commun :

[-3x²(x+3) -4x+4(x+3)] /[4x(x+3)]=0

(-3x^3-9x²-4x+4x+12)/[4x(x+3)]=0

(-3x^3-9x²+12)/[4x(x+3)]=0

Un rapport (une fraction) est nul si le numé est nul soit si :*

-3x^3-9x²+12=0--->je divise gauche et droite par -3 et ça donne :

x^3+3x²-4=0

x=1 est racine évidente car 1^3+3*1²-4=0. Donc on a :

x^3+3x²-4=(x-1)(ax²+ bx+c)--->on développe à droite :

.................=ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c

x^3+3x²-4=ax^3+(b-a)x²+(c-b )x-c

Tu compares gauche et droite :

il faut a=1

b-a=3 et comme a=1 , b-1=3 donc b=4

c-b=0 et comme b=4, c-4=0 donc : c=4

ce qui colle avec le -c qui finit à droite.

Donc :

x^3+3x²-4=(x-1)(x²+4x+4)

................=(x-1)(x+2)²

Donc résoudre :

x^3+3x²-4=0 , c'est résoudre :

x-1)(x+2)²=0

qui donne x=1 et x=-2 (ce point est le point de tangence).

Tu reportes x=1 et x=-2 dans y=(-3/4)x pour avoir le y.

A+