Axe de symétrie et les fonctions

[Mimie]

Bonjour, je comprends les questions mais je n'arrive à commencer cet exercice :

1° f est définie par f(x)=(x-1)^3+2 sur R. Montrer que le point I (1,2) est le centre de symétrie pour la courbe Cf.

2° g est définie par g(x)=(x-1)²+2 sur R. Montrer que la droite D d'équation x=1 est axe de symétrie pour Cg.

Aidez moi s'il vous plait !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :cry:

Voici ce que j'ai commencé :

f(1+x)+f(1-x)

= f(1+x)=(1+x-1)^3+2

Après je ne comprends plus rien. Merci d'avance.

[philippe]

bonjour,

centre de symétrie C(a,B):

soit f une fonction (on ne se pré-occupe pas trop de l'ensemble de déf ici)

C est centre de symétrie pour la courbe Cf si f est impaire dans le repère (C;i,j).

Cherchons l'expression de y=f(x) dans le nouveau repère.

Fais un dessin: une courbe Cf quelconque et M un point de Cf

M a pour coord (x,y) dans (O;i,j) et (X,Y) dans (C;i,j)

Avec Chasles:

OM=OC+CM

x=a+X

y=b+Y

y=f(x) devient Y+b=f(a+X)

soit Y=f(a+X)-b=g(X)

il te reste alors à montrer que cette nouvelle fonction g est impaire:

g(-X)=-g(X)

exemple: cherche la nouvelle expression de f dans (C;i,j)

(grâce à la formule ci dessus)

montre que tu as une fonction impaire

pour le cas pair:

montre que la fonction est paire dans le nouveau repère (axe x=1 au lieu de x=0)

tu peux chercher l'équation de g (ton exemple) dans (C;i,j) où C(1,0)

:wink:

[Mimie]

Bonjour j'ai compris ton raisonnement mais la prof ma demander d'utiliser la formule suivante :

f(a+x) = f(a-x)

Peux tu m'éclairer s'il te plait? Merci d'avance. Je suis en 1èreS

[philippe]

alors vas y:

pour montrer que f est impaire dans C(a,B)

montre que

pour a+h et a-h dans Df,

[f(a-h)+f(a+h)]/2=b

c'est un autre moyen