une-bulle-d'espoir Posté(e) le 17 avril 2008 Signaler Posté(e) le 17 avril 2008 Bonjour tous le monde, Je flanche actuellement sur ce devoir maison en mathématiques type première s... Je dois évidemment le rendre pour la rentrée soit lundi... Et malgré les 6 à 8 heures de travail et d'appels à l'aide de mes chères collègues de cours impossible de m'en sortir... Voici le sujet: Soit ABC un triangle équilatéral de côté de longueur 5 . Soit [ l'ensemble des points M du plan tels que: || MA-2MB+MC||= || MA-4MB+MC|| le tout étant des vecteurs... a) construire le triangle ABC c'est bon sa c'est pas trop dur non plus... b ) Prouver que B est un point de [ j'ai travaillé sur les ensembles de points mais ne tombe pas sur de résultats concluant... c)Démontrer que le vecteur MA-2MB+MC est indépendant du choix du point M d) Soit g le barycentre de (A.1) (B;-4) ( C;1) Montrer que G appartient à la médiane issue de B dans le triangle ABC, puis construire G... e)Déterminer la nature de l'ensemble [ Si quelqu'un peux venir à mon secours et me sortir la tête du trou sa serait sympa...
sophiea932 Posté(e) le 17 avril 2008 Signaler Posté(e) le 17 avril 2008 tu n'aurais pas oublier de mettre l'ensemble?
E-Bahut elp Posté(e) le 17 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 avril 2008 b) on remplace M par b s le 1er membre puis ds le 2è membre. 1er membre: ll BA-2BB+BCll=llBA+BCll 2è membre : ll BA-4BB+BCll=llBA+BCll il y a égalité dc B est un point de l'ensemble [ c) en vecteurs: MA-2MB+MC=MB+BA-2MB+MB+BC=BA+BC dc indépendant de M d) G est tel que GA-4GB+GC=0 (vecteurs) on appelle I le milieu de [AC], (BI) est dc la médiane issue de B ds ABC. De plus IA+IC=0 (vecteurs) GA-4GB+GC=GI+IA-4GI-4IB+GI+IC=-2GI-4IB+IA+IC=-2GI-4IB=-2(GI+2IB) cette somme de vecteurs est le vecteur nul dc GI+2IB=0 GI=-2IB IG=2IB cela prouve que G est sur la médiane (BI) et tu peux placer G (G est le sym de I par rapport à B et BG=BI qui servira à la fin) le 1er membre peut s'écrire llBA+BCll comme I est le milieu de [AC] on sait que BA+BC=2BI dc le 1er membre est 2llBIll = 2*la longueur de la médiane issue de B qui est égale à 5*rac(3)/2 G est le bary de ... dc pour tout point M, on a: (1-4+1)MG=1MA-4MB+1MC le 2è membre est dc ll-2MGll=2llMGll on a dc llMGll=llBIll dc llMGll=llBGll=5*rac(3)/2 [ est le cercle de centre G passant par B
une-bulle-d'espoir Posté(e) le 19 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 19 avril 2008 B) on remplace M par b s le 1er membre puis ds le 2è membre. 1er membre: ll BA-2BB+BCll=llBA+BCll 2è membre : ll BA-4BB+BCll=llBA+BCll il y a égalité dc B est un point de l'ensemble [ c) en vecteurs: MA-2MB+MC=MB+BA-2MB+MB+BC=BA+BC dc indépendant de M d) G est tel que GA-4GB+GC=0 (vecteurs) on appelle I le milieu de [AC], (BI) est dc la médiane issue de B ds ABC. De plus IA+IC=0 (vecteurs) GA-4GB+GC=GI+IA-4GI-4IB+GI+IC=-2GI-4IB+IA+IC=-2GI-4IB=-2(GI+2IB) cette somme de vecteurs est le vecteur nul dc GI+2IB=0 GI=-2IB IG=2IB cela prouve que G est sur la médiane (BI) et tu peux placer G (G est le sym de I par rapport à B et BG=BI qui servira à la fin) le 1er membre peut s'écrire llBA+BCll comme I est le milieu de [AC] on sait que BA+BC=2BI dc le 1er membre est 2llBIll = 2*la longueur de la médiane issue de B qui est égale à 5*rac(3)/2 G est le bary de ... dc pour tout point M, on a: (1-4+1)MG=1MA-4MB+1MC le 2è membre est dc ll-2MGll=2llMGll on a dc llMGll=llBIll dc llMGll=llBGll=5*rac(3)/2 [ est le cercle de centre G passant par B
E-Bahut elp Posté(e) le 19 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 avril 2008 Si MG=0 alors M=G et ton ensemble [ se réduit au seul point G. Comment expliquer alors que B est un élément de [ comme on l'a montré dans la question b) ? A plus
une-bulle-d'espoir Posté(e) le 30 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 30 avril 2008 Si MG=0 alors M=G et ton ensemble [ se réduit au seul point G. Comment expliquer alors que B est un élément de [ comme on l'a montré dans la question B) ? A plus
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