complexes TS merci

[experiment]

Bonjour

soit l'équation (E):z3+2z²+2z+1=0

On me demande de résoudre l'équation (E) dans l'ensemble C .

Voici ce que j'ai obtenu: S:{-2;-1}

POurriez vous me dire si mon résultat est exact?

Merci d'avance

[philippe]

bonjour,

pour -1 je suis d'accord.

ensuite c'est une éq. de deg 3 : donc elle a 3 solutions.

soit

3 dans R

soit

1 dans R et 2 dans C

(pas 2 dans R!)

pourquoi ??

un bon exercice:

montre qu'un polynôme de deg3 à coef dans R a toujours une racine réelle

un 2ème bon exercice:

Montre que si z1 est une racine complexe d'un polynôme à coef réels alors conj(z1) l'est aussi.

revenons à nos moutons...

-1 est racine évidente (c'est d'ailleurs la seule solution réelle), factorise le polynôme et détermine les 2 solutions cplx.

(quelle est la forme de la factorisation?)