Probabilités Et Test De Dépistage

[arnaudrou]

Bonjour,

Je recherche un coup de main pour cette exercice de mon DM:

Soit un test supposé dépister une maladie dans une population donnée. On note, M

l'événement « l'individu est malade » et t l'événement « l'individu a un test positif». On

appelle valeur diagnostique du test la probabilité qu'un individu soit malade sachant

que le test est positif. On note t le taux d'individus malades dans la population et v^, la

valeur diagnostique du test. Le fabricant du test fournit les caractéristiques suivantes

: la probabilité qu'un individu malade ait un test positif est 0,99 et la probabilité qu'un

individu non malade ait un test négatif est 0,99.

1. Cas particulier. Supposons que t = 0.03. Calculer les probabilités que:

a) un individu ait un test Positif

b) Un individu don t le test est positif soit malade.

c) un individu dont le test est positif ne soit pas malade (On parle dans ce cas de « faux positif ».)

d) un individu dont le test est négatif soit malade (On parle dans ce cas de « faux négatif».)

2. Cas général. t est un réel de l'intervalle [0 ; 1]

a) Exprimer p(M T) et p( T) en fonction de t. En déduire que p(T)= 0.98t + 0.01 et que v = 99t / (98t+1)

b) Etudier la fonction f définie sur [0 ; 1] par f(t) = 99t / (98t+1)

c) Que peut-on dire de la valeur diagnostique du test pour les maladies rares, c'est à dire quand t est proche de zero ? A partir de quelle valeur de t la valeur diagnostique du test est-elle supérieure à 0,5 ?

d) Exprimer P( )en t'onction de t . Etudier la fonction t->P( )

e) Quelle conclusion générale peut-on tirer quant à la valeur diagnostique d'un test ?

Merci d'avance

[arnaudrou]

jai essayé de faire la partie 1, voici ce que je trouve, qui peut vérifier:

a) un individu ait un test Positif

-->p(P) = 0.0394

B) Un individu dont le test est positif soit malade.

-->p_P(M)= 0.297/0.394

c) un individu dont le test est positif ne soit pas malade (On parle dans ce cas de « faux positif ».)

--> p_P(Mbarre) = 0.0097/0.394

d) un individu dont le test est négatif soit malade (On parle dans ce cas de « faux négatif».)

--> pPbarre(M) = 3/960600

Qui peut m'aider pour la 2)

Merci d'avance

[lisa22]

jai essayé de faire la partie 1, voici ce que je trouve, qui peut vérifier:

a) un individu ait un test Positif

-->p(P) = 0.0394

B) Un individu dont le test est positif soit malade.

-->p_P(M)= 0.297/0.394

c) un individu dont le test est positif ne soit pas malade (On parle dans ce cas de « faux positif ».)

--> p_P(Mbarre) = 0.0097/0.394

d) un individu dont le test est négatif soit malade (On parle dans ce cas de « faux négatif».)

--> pPbarre(M) = 3/960600

Qui peut m'aider pour la 2)

Merci d'avance

[arnaudrou]

Bonjour Lisa, merci pour ton aide sur la seconde partie, je vais étudier ca...

Pourrais-tu me dire si mes résultats de la 1er partie sont bons? car j'ai quelques doutes, les résultats sont un peu bizares...

[arnaudrou]

Ok c'est bon merci pour ton aide, par contre je bloque à la question c) j'ai fais la dérivée qui est positive et calculé F(0) et f(1) mais la foncion semble etre constante (d'après la calculette), comment répondre aux questions?

[lisa22]

Ok c'est bon merci pour ton aide, par contre je bloque à la question c) j'ai fais la dérivée qui est positive et calculé F(0) et f(1) mais la foncion semble etre constante (d'après la calculette), comment répondre aux questions?

[arnaudrou]

Merci Lisa pour ton aide, qui m'a bien aidé et qui m'a permis de finir mon exo!