nombres complexes

[Phoebe.buffay]

Bonjour, voici mon exo .

Résoudre dans C l'équation : z²-2(z bar)+1=0

Placer les images des solutions dans le plan complexe.

Je voudrais savoir si z²-2(z bar)+1=0 > z² + 2z +1 =0

Pour cette équation je dois juste calculer son discriminant puis utiliser les différentes formules pour trouver les solutions ??

[mammadou]

z²-2(z bar)+1=0 > z² + 2z +1 =0 ??? non c'est completement faux parce que z est différent de (z barre) sauf si z est reel mais là l'équation est à résoudre dans C et non pas dans R, donc z=x+i.y, x et y appartiennent à R.

il suffti de poser z=x+iy donc (z barre)=x-iy

et tu developpes tu auras (x²-y²+2ixy-2x+2iy+1)=0

on identifie ( si z1=z2 alors Re(z1)=Re(z2) et Im(z1)=Im(2) )

donc ( x²-y²-2x+1=0) et (2xy+2y=0)

donc( x²-y²-2x+1=0) et ( y(2x+1)=0 )

donc( x²-y²-2x+1=0) et ( y=0 ou 2x+1=0 )

donc [( x²-y²-2x+1=0) et ( y=0) )] ou [( x²-y²-2x+1=0) et 2x+1=0 )]

donc [x²-2x+1=0 et y=0] ou [( x²-y²-2x+1=0) et x=-1/2 )]

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