suites arithmétiques et géométriques

[meimona]

bonjour ,

voila jai un probleme de maths sur les suites arithmétiques et géométriques qui me pose quelque difficultés au niveau de certaines questions ce qui bien sur m'empeche d'avancer dans le reste du probleme.......

en rouge : c'est l'énoncé /en vert l :es questions que j'ai réussit / en bleu : les questions qui me pose probleme

Soit (Un) et (Vn) avec n appartenant a N deux suites réelles définies par :U1=12 et si n supérieur ou égal a 1 , U(n+1)=(Un+2Vn)/3

et

V1=1 et si n supérieur ou égal a 1 , V(n+1)=(Un+3Vn)/4

1) Pour tout entier n appartenant a N, on pose Wn=Vn-Un.

Démontrer que (Wn) avec n appartenant a N est une suite géométrique .

Ma réponse: La suite Wn est géométrique de raison q=12 et de 1er terme W1=-11.

2) Exprimer Wn en fonction de n

Ma réponse : Wn = (1/2)^n * (-11)

3) Démontrer que la suite (Wn) avec n appartenant a N est convergente et determiner sa limite

Ma réponse: Ma suite Wn est convergente , elle converge vers une limite L= -11 lorsque n tend vers + 00

4) Démontrer que la suite (Un) avec n appartenant a N est décroissante et que la suite (Vn) avec n appartenant a N est croissante .

Ma réponse : La j'ai un probleme parcque selon les donnés que je possede jai choisi de démontrer que Un est décroissante et inversement pour Vn grace au raisonement par récurrence .

C'est ainsi que j'ai entepri la démarche suivante:

*1ere etape : au rang 1 on a , U1=12

au rang 2 on a , U2= 14/3

on observe que U1 est superieur a U2.

*2eme etape : Supposons que Un est superieur ou egal a U(n+1) et comparons U(n+1) et U(n+2) .

Ici je bloque pour le démontrer .......donc si on pouvait m'aider assez rapidement afin que je puisse finir cet exo et commencer les autres ca serait aimable de votre part.....

Merci d'avance

[mammadou]

ce prbleme est un classique du ba :

tu calcules tout simplement U(n+1)-U(n)=(Un+2V(n))/3 - U(n)

=[2V(n)-2U(n)]/3=2/3*W(n) <0 donc U(n) décrossante ........