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physique dérivées


anne.bak

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  • E-Bahut

C'est mon premier cours à la fac (c'est sur l'optique mais c'est plutot des maths). Je mets la formule en fichier joint. dL désigne un petit déplacement.

Le problème c'est que je n'ai jamais entendu parler de dérivées partielles :roll:

et puis après on a dt(AB) où t(AB) désigne le temps mis pour aller de A à B. le problème c'est que je ne sais pas ce que ça donne quand on dérive du temps :!: On travaille dans un repère XOY et, selon le prof, t(AB) est indépendant de Y (à bon :?: ) donc la dérivée de dt(AB) par rapport à Y est nulle ( :?: )

Merci de votre aide !!

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  • E-Bahut

Alors bienvenu dans le monde de la physique que j'adore trop :D

Alors une dérivée représente comment évolue quelque chose d'infinitésimale

une dérivée représente comment évolue quelque chose d'infinitésimale dans par rapport à toutes les variables qui l'influence.

Donc L (la lumière je suppose?) peut varier dans 3 directions (x,y et z) puisque la lumière évolue dans un environement 3D et sa position dépend également du temps (t)

Donc la position infinitésimale de L (dL) sera égale à la somme des dérivées partielles de toutes les variables.

D'un point de vue mathématique :

Une dérivée partielle : c'est une dérivée où on considère toutes les variables sauf celle par rapport à laquelle on dérive, comme des constantes.

Exemple : soit une fonction : z=2xy

si on dérive partiellement z par rapport à x , on considère y comme une constante et on fait une dérivée normale, cela donc z'=2y

si on dérive partiellement z par rapport à y , z'=2x

dt n'est pas une dérivée, cela représente une quantité de temps très très très petite car surement que le trajet de A à B est très très court.

Une dérivée en physique : exemple on sait que la vitesse = x/t

ou x= distance et t = temps

mais la vitesse instantanée c'est une très très très courte distance divisée par un temps très court!

Soit v= dx/dt (une distance infinitésimale / un temps infinitésimal) et alors c'est une dérivée, la dérivée de la fonction position (x) par rapport à la variable temps (t)

si on dit que t (ab) est indépendant de y, c'est a dire que la fonction qui défini t(ab) en position ne dépend pas de y, et donc que si on dérive par rapport à y cela donne 0.

Exemple : soit la fonction 2a+4b+5c que l'on souhaite dériver par rapport à x. On y voit aucun x, que des constantes, on sait que la dérivée d'une constante = 0

On peut alors dire que dL/dt = 0

Une autre facon de voir est que la dérivée représente les variations. Et que donc si la dérivée est nulle, il n'y a pas de variation.

Exemple avec l'accélération :

On sait que a = dv/dt

si a = 0 --> dv/dt = 0 et donc la vitesse est constante (ce qui est vrai : s'il n'y a pas d'accélération, la vitesse est constante dans le temps)

Voila voila

n'hésite pas à poser des questions si tu ne comprends pas

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