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problème de maths de première S


INTRIGUE

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Posté(e)

Au secours !!!

J'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre!

S'il vous plaît, aidez-moi !!!!!

Voici l'énoncé (très court)

[1-(1/2²)][1-(1/3²)][1-(1/4²)]....[1-(1/999²)][1-(1/1000²)] = 0.5005

J'espère que vous trouverez !!!!

Merci d'avance!

Posté(e)

il faut démontrer que le premier élément de l'équation est égal au second,

j'ai essayé de transformer le premier élément en une équation du second degés mais cela n'a rien donné!

Posté(e)

Salut, j'ai trouve une demonstration à ton probleme :

premierement il faudrait décomposer ton expression en deux multiplications en utilisant l'identité remarquable a²-b² = (a-B)*(a+B)

donc (1-(1/2)²)=(1-1/2)(1+1/2)

(1-(1/3)²)=(1-1/3)*(1+1/3)

............. (1-(1/1000)²)=(1-1/1000)*(1+1/1000)

donc tu auras

[1-(1/2²)][1-(1/3²)][1-(1/4²)]....[1-(1/999²)][1-(1/1000²)]

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).......(1-1/1000)(1+1/1000)

et la tu reorgaises ton expression tu mets les "-" d'un cote et les "+" de l'autre cote , donc tu auras que ton expression sera égale à :

(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/999)(1-1/1000) (1+1/2)(1+1/3)....(1+1/999)(1+1/1000)

et là ça donnera :

(1/2 * 2/3 *....*998/999*999/1000)*(3/2*4/3*....*1000/999*1001/1000)

les dénomiteurs/numérateurs s'élimintn dans chanque parenthèse ce qui donnera 1/1000*1001/2 = 0.5005

si tu as des questions,je suis là ou bien par mail .

Cordialement, Mammadou

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