problème de maths de première S

[INTRIGUE]

Au secours !!!

J'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre!

S'il vous plaît, aidez-moi !!!!!

Voici l'énoncé (très court)

[1-(1/2²)][1-(1/3²)][1-(1/4²)]....[1-(1/999²)][1-(1/1000²)] = 0.5005

J'espère que vous trouverez !!!!

Merci d'avance!

[anne.bak]

c'est quoi la question :?:

[INTRIGUE]

il faut démontrer que le premier élément de l'équation est égal au second,

j'ai essayé de transformer le premier élément en une équation du second degés mais cela n'a rien donné!

[mammadou]

Salut, j'ai trouve une demonstration à ton probleme :

premierement il faudrait décomposer ton expression en deux multiplications en utilisant l'identité remarquable a²-b² = (a-B)*(a+B)

donc (1-(1/2)²)=(1-1/2)(1+1/2)

(1-(1/3)²)=(1-1/3)*(1+1/3)

............. (1-(1/1000)²)=(1-1/1000)*(1+1/1000)

donc tu auras

[1-(1/2²)][1-(1/3²)][1-(1/4²)]....[1-(1/999²)][1-(1/1000²)]

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).......(1-1/1000)(1+1/1000)

et la tu reorgaises ton expression tu mets les "-" d'un cote et les "+" de l'autre cote , donc tu auras que ton expression sera égale à :

(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/999)(1-1/1000) (1+1/2)(1+1/3)....(1+1/999)(1+1/1000)

et là ça donnera :

(1/2 * 2/3 *....*998/999*999/1000)*(3/2*4/3*....*1000/999*1001/1000)

les dénomiteurs/numérateurs s'élimintn dans chanque parenthèse ce qui donnera 1/1000*1001/2 = 0.5005

si tu as des questions,je suis là ou bien par mail .

Cordialement, Mammadou

[INTRIGUE]

Vraiment je te remercie,

Je vais suivre ta piste et ça devrait aller!

MERCI!!!!!!!!!!!!!!!!!

Intrigue