nombres complexes merci

[experiment]

Bonjour je suis en terminale S et j'étudie en ce moment les nombres complexes.Un exercice me pose problème:

Soit l'équation (E)=z3+2z²+2z+1=0

-Démontrer que -1 est racine de (E)

-Déterminer que les nombres réels a b c tels que:

z3+2z²+2z+1=(z+1)(az²+bz+c)

Pour cette question j'ai essayé avec la division euclidienne mais je n'arrive pas à zéro à la fin.

Résoudre l'équation (E) dans l'ensemble C.

Merci pour votre aide

[philippe]

bonjour,

z^3+2z^2+2z+1=(z+1)(az²+bz+c)

Développe et ordonne le polynôme de droite.

Tu as une égalité entre 2 polynômes...

Or (!) :

2 polynômes sont égaux ssi.... (cours)

Tu obtiendras donc un système en a,b,c à résoudre.

Trouve : a=b=c=1

rq: il y a effectivement la méthode de la division euclidienne et d'autres encore...