Némésis Posté(e) le 10 septembre 2003 Signaler Share Posté(e) le 10 septembre 2003 Salut à tous !! Je suis en terminale S, et j'ai un devoir à rendre samedi, sur les nombres complexes.... En fait, je bute sur une question : Résoudre dans C (ensemble d nb complexes) l'équation z^6 = 1, et vérifier que la somme des six racines est nulle ; (on utilisera des identités remarquables pour "factoriser"...) Représenter les six solutions dans le plan complexe. Et malgré tous mes efforts et mes tentatives, je n'obtiens que deux racines... Merci de votre aide et à bientôt Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 10 septembre 2003 Signaler Share Posté(e) le 10 septembre 2003 bonjour, si tu t'amuses à poser z=a+ib et l'injecter dans z^6=1...tu ne vas pas t'amuser!! le mieux est de passer par la forme trigonométrique de z. pose: z=r.e^(it)=[r,t] (autre notation) alors (Moivre): z^6=r^6.e^(6it)=[r^6,6t] 1 peut s'écrire: 1=e(2ik.pi)=[1,2k.pi] (k dans Z : Ne pas oublier :!: ) donc z^6=1 équivaut à r^6.e^(6it)=e(2ik.pi) équivaut à (égalité de 2 cplx) r^6=1 et 6t=2k.pi partant de là, détermine les 6 solutions notées z_k=r.e^(it)... vas y et on en reparle :wink: pour la représentation, les solutions se trouvent sur le cercle unité... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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